Cтраница 1
Доказательство полноты системы ( С) вполне аналогично доказательствам полноты систем уравнений ( А) и ( В), изложенным в § § 22 и 49, и мы предоставляем провести его читателю. [1]
Доказательство полноты системы ( С) вполне аналогично доказательствам полноты систем уравнений ( А) и ( В), изложенным в § 22 и 49, и мы предоставляем провести его читателю. [2]
Доказательство полноты системы функций представляет собой трудоемкую задачу, поэтому мы ограничимся лишь кратким доказательством ортонормированности собственных функций эрмитова оператора. [3]
При доказательстве полноты системы преобразований предполагалось, что каждый нелогический оператор входит в cxeiViy только один раз. Это не значит, что в схеме не может быть одинаковых операторов. [4]
Следовательно, доказательство полноты системы функций И, ИЛИ и НЕ сводится к доказательству представления любой булевой функции в форме дизъюнкции элементарных произведений. [5]
Согласно общей схеме доказательства полноты системы аксиом, мы должны установить изоморфизм всех реализаций системы аксиом проективной геоме трии. Для этого достаточно установить изоморфизм их какой-нибудь одной реализации, например аналитической, построенной только что. [6]
Доказательство полноты системы ( С) вполне аналогично доказательствам полноты систем уравнений ( А) и ( В), изложенным в § 22 и 49, и мы предоставляем провести его читателю. [7]
Доказательство полноты системы ( С) вполне аналогично доказательствам полноты систем уравнений ( А) и ( В), изложенным в § § 22 и 49, и мы предоставляем провести его читателю. [8]
Доказательство полноты системы ( С) вполне аналогично доказательствам полноты систем уравнений ( А) и ( В), изложенным в § 22 и 49, и мы предоставляем провести его читателю. [9]
Как некоторую модификацию получаемого с помощью конъюнктивной нормальной формы метода доказательства полноты систем аксиом исчисления высказываний можно рассматривать доказательство, которое недавно дали Гермес и Шольц для первоначально установленного Лукасевичем факта, что формулы I вместе с формулой ( - А - - В) - ( В - А) при использовании подстановок и схемы заключения представляют собой систему, достаточную для вывода всех тождественно истинных формул исчисления высказываний, построенных с помощью одних только знаков импликации и отрицания. [10]
Сам термин полнота системы функций ( иногда говорят замкнутость системы) легко может быть уяснен из следующего соображения. Доказательство полноты системы как раз и заключается в доказательстве отсутствия подобных пропусков. [11]
Полнота других классических ортогональных систем, используемых в математической физике, доказывается аналогично. Рассмотрим, например, доказательство полноты системы полиномов Лежандра. [12]
Рассуждая как и выше, мы видим, что, если ф определяется по формуле ( А. G Z является ортонормированной системой вУ02М - 1 М 1, 2, 3, - Эти системы функций и есть системы Соболева. Доказательство полноты систем Соболева проводится точно так же, как и доказательство полноты для системы Франклина и опирается на ограниченность сверху и снизу на Т функции ш, определенной формулой ( А. [13]
Отсюда согласно теореме Лиувилля заключаем, что целая функция С ( А, /) [ X ( А) Г1 равна нулю тождественно. Следовательно, и С ( А, /) 0, откуда согласно теореме единственности для обычных рядов Фурье вытекает, что / ( х) О почти всюду. Этим доказательство полноты системы собственных и присоединенных функций краевой задачи (1.3.1), (1.3.2) при A, hi Ф со закончено. Доказательства при h со или hi со проводятся совершенно аналогично. [14]