Cтраница 1
Доказательство равносильности двух сформулированных задач основывается на следующей лемме ( ср. [1]
Доказательство остальных равносильностей проводится по тому же образцу и предлагается в качестве упражнения. [2]
Этим доказательство равносильности заканчивается. [3]
Но от равных чисел можно отнять по равному числу ( в данном случае по р ( х)), получим равенство / () Ф ( х), которое означает, что число х есть корень уравнения ( 1), и этим доказательство равносильности уравнений ( 1) и ( 2) завершено. [4]
Понятие непрерывности отображения метрического пространства X в метрическое пространство Y, введенное в § 1, можно теперь сформулировать в терминах сходимости последовательностей. Доказательство равносильности этого определения приведенному в § 1 ничем не отличается от доказательства равносильности двух определений непрерывности ( на языке е, б и на языке последовательностей) функций числового аргумента и может быть предоставлено читателю. [5]
Фредгольма (24.30), получим, что оно разрешимо только при a. Этим доказательство равносильности заканчивается. [6]
В случае канонических распределений мы избегаем такого положении. Очевидно, следовало бы провести доказательство равносильности, а это обычно делается поверхностно. Иногда эти распределения не являются равносильными, но я не буду здесь вас беспокоить этим. В простых случаях очевидно, что если число элементов подвергается не слишком большому изменению, то и результаты не будут черезчур различаться. [7]
Вторым важнейшим ( после равенств с множествами - см. § 3 гл. II) типом задач являются задачи на доказательство равносильностей высказывательных форм и высказываний. [8]
Предположим, что 0-класс Dx из S регулярен. Таким образом, множество В Im ху трансверсально к Кег ху, откуда следует, что некоторая степень элемента ху, скажем ( xy) k, есть идемпотент. Доказательство равносильности условий ( а) и ( с) двойственно данному, и мы его опустим. [9]
Во второй группе задач ( 10.6 - 10.8) требуется составить нормализованные графы по заданным однородным системам уравнений я системы уравнений по известным графам. Задачи третьей группы ( 10.9 - 10.11) посвящены составлению ненормализованных графов по заданным неоднородным системам и систем уравнений: по известным графам. Пятая прупла ( 10.14 - 10.17) состоит из задач по составлению нормализованных и ненормализованных графов по одной и той же системе уравнений и доказательству равносильности этих графов. Шестая группа задач ( 10.18 - 10.19) посвящена выяснению некоторых свойств графов по заданным системам и свойств систем уравнений по заданным графам. В седьмой группе ( 10.20 - 10.21) собраны задачи по преобразованиям матрицы А, связанным с построением графов по определенным условиям. [10]
Формулировки этих лемм непосредственно ясны, и мы их здесь приводить не будем. Читатель найдет без всяких затруднений, что предложения, аналогичные леммам 1, 3 и 4 § 124, доказываются в точности подобно тому, как это сделано там; дело обстоит иначе с предложением, аналогичным лемме 2: доказать, что из 2 следует 3, путем, аналогичным доказательству леммы 2 § 124, мы пока не можем, так как для пространственных криволинейных интегралов мы не располагаем формулой, аналогичной формуле Грина для плоских интегралов. В настоящей главе вывод такой формулы был бы и невозможен, так как сама эта формула требует знакомства с новым понятием поверхностного интеграла, которое будет введено в следующей главе. Там же мы вернемся к этому вопросу, и на основе формулы, которая для пространственных криволинейных интегралов служит аналогом формулы Грина, завершим доказательство равносильности утверждений 1 - 4, доказав то единственное звено в цепи наших лемм ( из 2 следует 3), которого нам не удалось установить здесь. [11]