Cтраница 1
Доказательство следующих трех предложений является по существу повторением доказательств предложений 2.1, 2.2 и следствия 2.1 соответственно. Рассмотрение случаев, когда формула начинается с кванторов, не отличается по существу от рассмотрения в указанных предложениях случая, когда формула начинается с отрицания. [1]
Доказательство следующих двух лемм предоставляем читателю в качестве упражнения. [2]
Оно дает доказательство следующего более общего предложения: существует только пять видов многогранников, все грани которых имеют одинаковое число сторон, и все многогранные углы - одинаковое число ребер. [3]
Мы оставляем читателю доказательство следующего пред ложения. [4]
В качестве элементарного упражнения мы оставляем читателю доказательство следующего более общего утверждения: cat ( V) max ( cat ( X), cat ( Y)), где X и Y - произвольные линейно связные пространства. Формула cat ( X V S) cat ( X) ( если cat ( X) 2) есть частный случай этого утверждения. Возвращаясь к подсчету cat ( Tn), получаем: cat ( Г) cat ( ( T - VS) lk) cat ( Т 1 V) 1 - Так как cat ( Та-1 V S1) cat ( rn -), и cat ( Т2) 3, то, по индукции, получаем: cat ( Г 1 1) п 1, что и требовалось доказать. [5]
Доказательство формулы ( 84), очевидно, сводится к доказательству следующих двух утверждений. [6]
Доказательство однозначности применительно к расчету по методу приращений нагрузки, данное автором на основе начала возможных перемещений, сводится к доказательству следующих двух теорем. [7]
Следовательно, существует единственное решение и. После этого доказательство предложения 3.1 сводится к доказательству следующих четырех лемм. [8]
Если в данный момент скорости трех точек тела, не лежащих на одной прямой, такие же, как в некотором известном мгновенном движении, то мгновенное движение тела совпадает с этим известным движением. Этот именно принцип мы будем применять при доказательстве следующих далее теорем. [9]
Это: результат справедлив и для произвольного действия компактной группы Ли на многообразии ( и даже на обобщенном многообразии), но соответствующее доказательство значительно сложнее. Изложение этого результата имеется в книге Бореля [5], гл. Доказательство следующего ниже результата позаимствовано у Ф л о и д а [ i 1 ] и содержит некоторые аспекты доказательства общего результата. [10]
Аналогичные леммы имеют место и для двух других рассмотренных отображений. Однако в связи с тем, что эти три отображения имеют разные структуры, соответствующее поведение последовательностей может быть обеспечено гипотезами, более слабыми, чем компактность. Доказательство следующих лем м составляет содержание упр. [11]
Как говорилось в § 1, элементы булевой алгебры являются аналогами подмножеств данного пространства. Из сказанного в § 6 и 7 следует, что максимальные фильтры ( или, что эквивалентно, максимальные идеалы, двузначные гомоморфизмы, двузначные меры) являются булевыми аналогами точек пространств. Это замечание будет полезно при доказательстве следующих двух теорем. [12]
Маркс писал: Что касается меня, то мне не принадлежит ни та заслуга, что я открыл существование классов в современном обществе, ни та, что н открыл их борьбу между собой. То, что я сделал нового, состояло в доказательстве следующего: 1) что существование к л а с-с о в связано лишь с о н р е д е л е н н ы м н и с-т о р и чес кпми фазами раз вп т и я п р о и з в о д с т в а, 2) что классовая борьба необходимо ведет к диктатуре п р о л е т а р и а-т а, 3) что эта диктатура сама составляет лишь переход к у н н ч т о ж е н и ю всяк и х к л а с-с о в и к обществу без классов ( М арке К. [13]