Диаграмма - разброс
Cтраница 2
Приведенный выше пример для большей наглядности дает сильно преувеличенное несогласие. Практически диаграмма разброса данных типа показанной на рис. 6 полностью раскрывает действительную картину. Тем не менее рассмотренный выше алгебраический метод находит широкое и весьма важное применение для моделей, содержащих более одного независимого переменного. Однако для проверки удовлетворительности принятой модели экспериментатор всегда должен проводить повторные опыты с достаточным числом уровней независимых параметров. [16]
Данный метод [18] довольно схож с методом матриц совместной встречаемости, рассмотренным в предыдущем разделе. При задании диаграммы разброса ( яркость, локальная средняя яркость) начало координат выбирается как точка верхнего левого угла, и уровень яркости возрастает в направлении слева направо, а средняя яркость, вычисляемая по окну, возрастает в направлении сверху вниз. [17]
 |
Разбрэс значений пробивного напряжения образцов резины, взятых из одной партии. ( Пунктиром показана средняя величина пробивного напряжения. [18] |
Электрическая прочность резины даже в одной и той же партии может иметь значительные колебания. На рис. 5 - 26 показана диаграмма разброса значений электрической прочности образцов, взятых от одной партии резины. [19]
Как видно из табл. 9.6, совокупность цехов практически неоднородна по трем признакам ( w, S. FU, Sy / 77), а исследование диаграмм разброса по числовой оси позволило выделить и четвертый признак ( W / Пц), который и предложено использовать для классификации, т.е. создания дискретных моделей. [20]
Математический метод, обеспечивающий такую подгонку выбранной кривой, при которой экспериментальные точки ложатся на нее наилучшим образом в смысле критерия наименьших квадратов, называется регрессионным анализом. Общий вид кривой наилучшего приближения аналитик должен выбрать по результатам изучения диаграммы разброса. Используемый в дальнейшем математический аппарат должен обеспечивать наилучшее приближение кривой к экспериментальным данным независимо от того, насколько хорошо выбран вид кривой. Под приближением кривой к экспериментальным данным мы понимаем только процесс вычисления значений констант или параметров таким образом, чтобы сумма квадратичных отклонений была минимальной. Аналитик должен предварительно выбрать наилучшее аппроксимирующее уравнение. [21]
Поскольку вычисление коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии bl и й2 проводится по схожим формулам, то, вычисляя г, получаем сразу же и приближенные регрессионные модели. Линия регрессии, которая наилучшим образом соответствует эмпирическим данным, вычисляется с помощью так называемого метода наименьших квадратов, а именно так, чтобы сумма квадратов отклонений каждой точки ( на диаграмме разброса) от линии регрессии была минимальной. [22]
Иногда полезно исследовать диаграмму разброса, преобразовав переменные. При этом, если, например, диаграмма разброса в системе координат х - Ig у оказывается линейной, следует воспользоваться уравнением экспоненты. Аналогично, если диаграмма линейна в масштабе Ig х - Ig у, следует взять аппроксимирующее уравнение логарифмической кривой. [23]
Минимаксный метод прост в использовании, но имеет недостаток, так как для оценки параметров выбираются две крайние точки, которые могут не соответствовать нормальным условиям работы, что может привести к некорректной оценке величин а и b в формуле. В рассматриваемом Случае 1 отрицательное значение а вызывает сомнения. В такой ситуации предпочтительнее опустить эти значения и выбрать две другие точки, которые лучше отражают реальную ситуацию. Для этого необходимо проверить диаграмму разброса. [24]
Почти диагональные элементы диаграммы разброса представляют элементы изображения, для которых локальные средние яркости близки к их уровням яркости. Такие элементы должны, по-видимому, принадлежать внутренней части объектов или фону ввиду свойства их однородности. Таким образом, гистограмма уровня яркости этих элементов должна иметь глубокую впадину. С другой стороны, недиагональные элементы диаграммы разброса соответствуют элементам изображения вблизи края, так что гистограмма уровня яркостей этих элементов должна иметь резкий пик. Так же как в методе матриц совместной встречаемости, значение порога может быть определено по интервалу уровней яркости, в котором впадина и пик указанных гистограмм перекрывают друг друга. [25]
В нашем сравнении будет полезно учитывать доход, превышающий ставку по безрисковым ценным бумага. Жирная линия называется характеристической линией. Она показывает связь между избыточным доходом по акции и избыточным доходом на рыночный портфель. Эта связь может базироваться на данных о прошлых соотношениях, в этом случае избыточный доход по ценной бумаге и на рыночный портфель должен быть нанесен на график, а затем проведена линия, наилучшим образом аппроксимирующая имеющуюся информацию о динамике рассматриваемого соотношения в прошлом. Такая ситуация проиллюстрирована на диаграмме разброса значений, изображенной на рис. 5.3. Каждая точка представляет собой избыточный доход по акции и индексу S & Р за один из 60 прошедших месяцев. Месячный доход должен в обоих случаях рассчитываться по схеме: цена на конец периода минус цена на начало периода плюс дивиденды, деленные на цену на начало периода. Из этого дохода вычитается безрисковая месячная ставка, в результате чего получается избыточный доход. [26]
Страницы: 1 2