Cтраница 1
Доказательство общей теоремы дано в [132] и основывается на иных соображениях. [1]
При доказательстве общей теоремы об эквивалентности ( применительно к движущимся телам) сначала необходимо отметить, что векторные уравнения ( 1) равносильны шести дифференциальным уравнениям 2-го порядка, определяющим движение центра масс и вращение вокруг центра масс. ( С таким утверждением студенты, знакомые с выводом дифференциальных уравнений плоского движения, могут согласиться даже в том случае, когда в курсе динамики дифференциальные уравнения сферического движения в явном виде не приводятся. Поэтому из уравнений ( 1) следует, что движения тела под действием каждой из двух систем сил и неизменных начальных условиях будут одинаковыми тогда и только тогда, когда главные векторы и главные моменты относительно центра масс попарно равны. [2]
Эти рассуждения аналогичны доказательству общей теоремы о действиях окружности, см. Бредон [23], и будут важны для построения одного из следующих ниже примеров. [3]
Установленные выше дио-фантовы представления непосредственно используются в доказательстве общей теоремы Матиясевича. С другой стороны, их же можно встраивать в промежуточные экспоненциально-дио-фантовы представления интересных конкретных множеств. [4]
Однако они не содержат геометрической интерпретации координат а, т, и доказательство общей теоремы довольно запутано. [5]
В предшествующих рассуждениях были использованы декартовы координаты, которые обычно более удобны при доказательствах общих теорем. Но при разрешении некоторых частных задач оказывается удобнее пользоваться полярными координатами. Поэтому мы, следуя плану Эйлера, здесь для справок приводим соответственные формулы. [6]
Использование неконструктивных рассуждений, связанных с нетеро-востью, до сих пор остается существенной частью доказательств общих теорем конечности, в том числе и доказательства Нагаты из [2], приведенного в этих записках. [7]
Доказанная позже со всей строгостью Брауэром и самим Лебегом, эта лемма привела также к доказательству общей теоремы Брауэра о топологической инвариантности открытых множеств, которой и посвящен настоящий раздел. [8]
Прежде всего заметим, что уже в случае, когда п 2, доказательство содержит все существенные моменты доказательства общей теоремы, поэтому для краткости ограничимся рассмотрением двумерного случая. [9]
Не будем пока останавливаться на указанном распространении теорем, полученных выше; примеры подобных рассуждений будут даны в теории моментов инерции. При доказательстве других общих теорем, к изложению которых мы теперь переходим, мы ограничимся рассмотрением определенного числа точек, имея, конечно, в виду, что эти теоремы допускают такое же обобщение, как и предыдущие. [10]
Так же как доказательстве общих теорем динамики системы ( глава XXII), лим все ударные импульсы, действующие на точки данной на внешние и внутренние. [11]
Теорема, таким образом, доказана. Впрочем, мы предлагаем читателю повторить на этом примере доказательство соответствующей общей теоремы, как мы это несколько раз делали в планиметрии. [12]
Последующие продолжения либо для (2.31), либо для (2.35) получаются дальнейшим дифференцированием соответствующей формулы продолжения. Чтобы изложить это в общем виде и подготовиться к доказательству общей теоремы о продолжении, нам нужно ввести понятие полной производной. [13]
Однако самая важная причина различий между парадигмами в исследовании черных дыр, возможно, состоит в том, что большая часть вычислений в общерелятивистской астрофизике ( и не только в ней. Такая роскошь, как точное вычисление, обычно встречается лишь при доказательствах общих теорем. В более или менее реалистических задачах релятивистской астрофизики математические сложности полной релятивистской теории гравитации почти всегда делают точные вычисления невозможными. Даже в случае сильно идеализированных модельных задач приближения оказываются крайне полезными, а чаще без них вообще нельзя обойтись. Сила парадигмы заключается в том, что она позволяет выбрать подходящее приближение, а также указать на те детали точной задачи, которые при анализе можно опустить без ущерба для существа исследуемой проблемы. [14]
При изучении абсолютного движения тела переменной массы необходимо учитывать не только изменение массы тела, но и перемещение центра инерции внутри тела. Абсолютное движение центра инерции тела переменной массы подробно рассмотрено в изданных в 1952 г. лекциях А. А. Космодемьянского Лекции по механике тел переменной массы. Там же приведено доказательство общих теорем механики тел переменной массы, когда центр масс не перемещается внутри тела. Указанные здесь работы опираются на исследования Мещерского, в которых применяются методы аналитической динамики системы материальных точек и твердых тел. Другое направление в механике переменной массы представляют работы, в которых используются методы, близкие к методам механики сплошных сред. Такое направление можно условно назвать гидродинамическим. [15]