Cтраница 3
Обращаемся теперь к доказательству основной теоремы разложения f ( x) в ряд Фурье. Мы, как всегда, считаем, что f ( x) непрерывна или имеет конечное число разрывов первого рода в промежутке - тс д; тг. [31]
Обращаемся теперь к доказательству основной теоремы разложения f ( x) в ряд Фурье. Мы, как всегда, считаем, что f ( x) непрерывна или имеет конечное число разрывов первого рода в промежутке - тг д; тт. [32]
Обращаемся теперь к доказательству основной теоремы разложения f ( x) в ряд Фурье. [33]
Теперь обратимся к доказательству основной теоремы алгебры: каждый многочлен не менее, чем первой степени, над полем комплексных чисел имеет нуль в комплексной плоскости. [34]
В приводимом ниже доказательстве основной теоремы линейного программирования, помимо лемм 11.9 и 11.10, используется еще элементарная лемма 2.1, доказанная в гл. Так как это неравенство непосредственно следует из приведенной в § 4 геометрической интерпретации рассматриваемых задач, то на алгебраическую лемму 2.1 мы могли бы и не ссылаться. [35]
Прежде чем приступать к доказательству основной теоремы, приведем основные следствия, тем более, что именно они послужили основным стимулом в ее доказательстве. [36]
Переходим к формулировке и доказательству основной теоремы Крылова и Боголюбова. [37]
Мы переходим теперь к доказательству основной теоремы теории иррациональных чисел. [38]
Прежде чем приступить к доказательству основной теоремы теории уравнений эллиптического типа в самой общей форме, мы должны проследить главные моменты только что данного доказательства. Мы видим, что нам приходилось применять способ последовательных приближений при условиях, когда правая часть уравнения не содержит вторых производных; благодаря неравенствам ( 19) и ( 19bls) возможно было всегда находить верхние грани норм решения уравнения Пуассона и его первых производных. Но задача наша весьма затруднилась бы, если бы в правой части уравнения находились и вторые производные, так как ограничить нормы вторых производных мы не можем. Естественно поэтому возникает мысль так видоизменить понятие нормы ( конечностью которой обусловливается аналитический характер функции), чтобы нормы вторых производных решения могли также быть ограничены при помощи нормы правой части уравнения Пуассона. Но возможно ли такое видоизменение. В этом, конечно, можно убедиться, только совершивши его на самом деле. [39]
Прежде чем приступить к доказательству основной теоремы теории уравнений эллиптического типа в самой общей форме, мы должны проследить главные моменты только что данного доказательства. Мы видим, что нам приходилось применять способ последовательных приближений при условиях, когда правая часть уравнения не содержит вторых производных; благодаря неравенствам ( 19) и ( 19bls) возможно было всегда находить верхние грани норм решения уравнения Пуассона и его первых производных. Но задача наша весьма затруднилась бы, если бы в правой части уравнения находились и вторые производные, так как ограничить нормы вторых производных мы не можем. Естественно поэтому возникает мысль так видоизменить понятие нормы ( конечностью которой обусловливается аналитический характер функции), чтобы нормы вторых производных решения могли также быть ограничены при помощи нормы правой части уравнения Пуассона. Но возможно ли гтакое видоизменение. В этом, конечно, можно убедиться, только совершивши его на самом деле. Из предыдущего мы можем, однако, увидеть, что если из конечности употребленной нами нормы вытекает аналитический характер функции, то обратное утверждение неверно, ибо, как это следует из § 2, конечность нормы свидетельствует о том, что функция не имеет особенностей при x - - iy R и х - iy R9 где х9 у принимают какие угодно комплексные значения. Поэтому ясно, что указанный критерий. [40]
Теперь уже не представляет труда доказательство основной теоремы этого параграфа. [41]
Из этой теории непосредственно следует доказательство основной теоремы метода моментов [28]: если А - ограниченный линейный оператор и Ап - последовательность решений проблемы моментов (V.97), то последовательность Ап сильно сходится к А. [42]
Таким образом, для завершения доказательства основной теоремы остается лишь доказать лемму Даламбера. [43]
Доказательство леммы является формальным аналогом доказательства основной теоремы из [6], поэтому мы приведем его здесь конспективно. [44]
Мы приступаем к формулированию и доказательству основной теоремы этой главы - критерия подобия матриц над полем. [45]