Cтраница 3
Я локально абсолютно непрерывна относительно меры JLI. При доказательстве обратного утверждения можно считать, что меры К и ы положительны. Если это так и мера Я локально абсолютно непрерывна относительно меры ы, то Я § ы, где функция g - О локально интегрируема. [31]
Условия совместности линейной системы (3.5), (3.6) являются дискретными аналогами уравнений Ламе на коэффициенты вращения метрик Дарбу-Егорова. Нашей следующей целью является доказательство обратного утверждения: любое решение соответствующих уравнений однозначно определяет коэффициенты вращения некоторой решетки Дарбу-Егорова. [32]
По аналогии со сведением задачи определения области достижимых скоростей к случаю нормальной сети источников можно показать, что теорему достаточно доказать для НСИ. Однако для этого случая утверждение содержится в доказательстве предыдущей теоремы, поскольку доказательство обратного утверждения дословно переносится на рассматриваемый сейчас случай. [33]
Согласно теореме 4, достаточно доказать, что соответствующий минимальный слой нульмерен. Существует естественный гомоморфизм ( гомоморфизм сужения) группы 7Ло на группу Г.о. Ясно, что при этом гомоморфизме компонента единицы переходит в компоненту единицы. Доказательство обратного утверждения также не представляет труда. [34]
К - Таким образом, утверждение ( а) теоремы доказано. Этим доказаны утверждения ( Р) и ( у) теоремы. Переходим к доказательству обратного утверждения. [35]
Однако теперь ситуация является более сложной, поскольку в интегральном инварианте используется еще одна пара сопряженных переменных. Наличие в интегральном инварианте ( 3) функции Н и условие, что система имеет вид ( 7) с гамильтонианом Н, дают лишь тривиальный случай по совпадению. Причины, по которым доказательство обратного утверждения для интегрального инварианта Пуанкаре-Картана, приведенное в [25], мы не считаем убедительным, будут отмечены ниже. [36]
В самом деле, пусть f: X - Y взаимно-однозначна и пусть g: Y - X, h: Y - X и fog foh. Отсюда и из взаимно-однозначности функции / вытекает, что g ( y) h ( y ] для всех у из Y. Доказательство обратного утверждения предоставляется читателю. [37]
Таким образом, существует только одно решение. Согласно (2.4) / ( Ь) пропорционален справа столбцу T L ( а) матрицы С. Доказательство обратного утверждения проводится на основе дуальных рассуждений. [38]