Cтраница 2
Доказательство второй части этой теоремы совершенно аналогично доказательству первой части ее. [16]
Доказательство утверждения ( Ь), как и доказательство первой части утверждения ( с), аналогично. Очевидно также, чт о, согласно определению множества D и в силу теоремы 10.2.11, значения f ( v) - 1, f ( v) и f ( v) 1 должны появляться как степени вершины v в некоторых трех ( /, /) - оптимальных подграфах. Поэтому достаточно доказать ( ввиду теоремы 10.2.11), что f ( v) 2 и f ( v) - 2 не являются степенями вершины г; ни в каком ( /, ) - оптимальном подграфе. [17]
А, кратность которого больше 1, мы получаем доказательство первой части следующей теоремы. [18]
Проводя теперь рассуждения, аналогичные тем, которые применялись при доказательстве первой части свойства, убеждаемся, что Ф может зависеть только от разностей v; - YJ и не может зависеть непосредственно от значений скоростей. [19]
Доказательство заключительной части теоремы столь же просто, как и проведенное выше доказательство первой части. [20]
Отметим, что данная теорема сохраняется для широкого класса линейных топологических пространств, причем при доказательстве первой части нужно рассматривать обобщенную последовательность. [21]
Вторая часть теоремы очевидна. Доказательство первой части требует аккуратного построения машины Тьюринга, вычисляющей F. Это построение мы не приводим. [22]
У, Z) 1, то существует допустимый автоморфизм С для Y. Поменяв местами У и Z, мы завершим доказательство первой части. [23]
Первый из них уже был получен в ходе доказательства первой части предложения 4, но мы сформулируем его здесь в явном виде. [24]
Поэтому она равна нулю. Наоборот, если 6Ь Ь2 - фиксированный общий перпендикуляр и га e MI f) Л42, то 6i т, Ь2 - - т тоже является общим перпендикуляром. Это завершает доказательство первой части предложения. [25]
Так как отображения 0 и gl связаны гомотопией gi, то они также гомотопны между собой. Из сказанного и из транзитивности понятия гомотопии следует, что отображения / 0 и / х гомотопны между собой. Итак, вторая часть теоремы доказана. Доказательство первой части содержится в последней конструкции. Нормаль в точке а Мк обозначим через N а. [26]