Cтраница 3
Первое - неравенство Гельдера, доказательство которого в общем случае то же, что и для случая одномерного интеграла Лебега ( см. гл. Доказательство второго неравенства тоже для одномерного интеграла и не обязательно простой g было дано в гл. Перенос на случай интеграла Лебега - Стильтьеса новых идей не требует. [31]
Доказательством второго начала может служить то, что все выводы, вытекающие из него, до сих пор всегда находили подтверждение на опыте. Карно установил основные положения второго начала термодинамики. [32]
Если / - идеал в алгебре Ли L, то форма Киллинга алгебры Ли / совпадает с ограничением на / формы Киллинга алгебры L. Отсюда вытекает одно из утверждений задачи, а доказательство второго сводится к случаю простой алгебры. [33]
Следовательно, для того чтобы проверить предположение о втором порядке реакции, необходимо построить график зависимости обратной концентрации реагента А от времени. Если график представляет собой прямую линию, это является хорошим доказательством второго порядка реакции при условии, что реакцию осуществляли, по крайней мере, в течение двух периодов полупревращения. Аналогичным образом, график log [ A ] - t может быть использован ( в случае его прямолинейности) как тест реакции первого порядка. Графики подобного типа можно построить и для реакций других порядков, включая дробные. [34]
Ослабленное первое утверждение теоремы: е 0 ( 6 - п) немедленно следует из теории универсальности Фейгенбаума. Доказательство первого утверждения в его полном объеме выходит за рамки настоящего обзора; наметим доказательство второго. [35]
График зависимости концентрации вещества А от времени для реакции второго порядка, изображенный на рис. 13.3, а, напоминает график реакции первого порядка, показанный на рис. 13.2 а. Если экспериментальные данные о протекании реакции представить указанным образом в графической форме и при этом окажется, что полученный график представляет собой прямую линию, это можно рассматривать как доказательство второго порядка реакции. [36]
Именно поэтому второе начало нельзя вывести a priori. О доказательстве второго начала можно говорить лишь в том смысле, что имеется в виду вывести все его содержание из одного простого опытного закона, обладающего несомненной достоверностью. [37]
Черчу последовательности, сложность начальных отрезков которых растет логарифмически, а также более сильное утверждение о том, что существуют бернуллиевские по Ловеланду последовательности, сложность начальных отрезков которых также растет логарифмически. Доказательство первого утверждения можно найти в [4], доказательство второго не опубликовано. [38]
Распространение 4-импульса Бонди - Сакса не страдает упоминавшимися в двух предыдущих параграфах неопределенностями, связанными с распространением момента импульса. Детальное распространение пространства Ia ( 5) не требуется. В этом параграфе будет дано доказательство одного важного ( и желательного с точки зрения физического смысла) свойства положительности, которым обладает 4-импульс Бонди - Сакса, и в общих чертах будет дано доказательство второго свойства. Первое - это формула потери массы [26, 27, 298, 299, 234, 236, 240, 224, 220], которая показывает, что масса-энергия, переносимая гравитационным излучением, положительна и ее поток на ЗГ измеряется квадратом нормы N2 комплексной функции новостей Бонди - Сакса N. Второе свойство состоит в положительности самой массы Бонди - Сакса и связано с выполнением в Ж соответствующего условия энергодоминантности. Положительность массы, измеренной на пространственной бесконечности, впервые была доказана в работах [302, 303], а Виттен занялся поисками альтернативного доказательства для этого же случая. [39]
Больцман отчетливо видит трудности анализа процессов в газах. Вследствие огромного числа молекул и их столкновений между собой наблюдению доступны лишь средние значения параметров, характеризующих систему в целом. Он устанавливает, что основные законы газов не могут опираться лишь на одну механику. Проблемы механической теории тепла есть проблемы исчисления вероятностей - со всей определенностью пишет Больцман. Но переход от строго динамических, описываемых уравнениями Ньютона закономерностей к статистическим есть качественный скачок, поскольку от рассчитываемых со всей строгостью однозначных характеристик мы переходим к допускающему известную неоднозначность вероятностному описанию. По Больцман уверен в правильности такого подхода и с этих позиций вновь возвращается к проблеме доказательства второго начала. [40]