Cтраница 1
Топологические аспекты теории графов были впервые выявлены в 1736 г. Леонардом Эйлером ( V-E F2) и затем к ним не возвращались в течение 191 года. Другим пионером в исследовании топологических проблем теории графов был Уитни, получивший некоторые важные признаки укладки графов на плоскости. [1]
Из топологических аспектов необходимо особо выделить степень совершенства граничного контура т.е. степень его заглубления в водоносный пласт; при малом заглублении ( существенно несовершенная граница) траектории движения частиц жидкости по водоносному пласту заметно отклоняются вблизи границы от плоскостей, параллельных напластованию. [2]
Было бы желательно дать достаточные условия того, что многообразие допускает разбиение единицы. Топологический аспект этой проблемы несложен. Известно ( см. Бурбаки [3]), что каждое метрическое пространство паракомпактно и что на каждом паракомпактном пространстве существует непрерывное разбиение единицы. [3]
Книга посвящена теории действий компактных групп на топологических пространствах и, в частности, на многообразиях. Особое внимание уделяется топологическому аспекту этой теории. Изложенный материал включает в себя общую теорию действий групп на топологических пространствах, теорию Смита, теорию Бореля, теорию локально гладких и гладких действий групп Ли на многообразиях, содержит много примеров и ряд интересных приложений. Книга может быть использована как учебное пособие по специальным курсам топологии. Ее материал дает хороший фундамент для начала самостоятельной работы в теории групп преобразований. [4]
Существование пространства К доказывается при помощи замечательной комбинации топологии, анализа и геометрик. С анализом и геометрией мы будем иметь дело позже; в этой главе обсуждаются некоторые топологические аспекты. [5]
Особенность данной монографии состоит в изучении комбинаторных свойств многогранников ( множеств решений систем линейных неравенств) в тесной связи с задачами оптимизации, которые важны для практических применений. Кли [20] и Л. Г. Хачияна [12] вскрывают роль комбинаторных характеристик допустимых областей для построения эффективных методов решения задач линейного программирования. Поэтому в изложении материала книги упор сделан на связь комбинаторных и топологических аспектов теории многогранников со способами их аналитического описания и в конечном итоге с теорией линейного и дискретного программирования. [6]