Cтраница 1
Строгое доказательство сходимости использованного выше процесса последовательных приближений требует специального рассмотрения, не попадающего в рамки данной книги. [1]
Строгого доказательства сходимости данного метода МКО к точке глобального минимума целевой функции (14.3) не получено. Однако нетрудно показать, что получаемая в ходе итераций последовательность ее значений должна иметь некоторый предел. Действительно, на этапе оптимизации параметров PC, которая выделяется в МКС, каждый раз будет находиться ( но при фиксированном х) глобальный минимум функции (14.3) F ( d, H), что следует из математической сущности динамического программирования. Далее, на этапе расчета потокораспределения, который выполняется для корректировки х при известных d и Н, целевая функция F ( x, P) опять может только уменьшаться в силу отмеченного выше принципа энергетического минимума для любого установившегося потокораспределения за счет уменьшения составляющих общих затрат, связанных с расходами электроэнергии на перекачку. [2]
Прежде, чем дать строгое доказательство сходимости предлагаемого алгоритма, покажем на примере, как он работает. [3]
Хотя и не имеется строгого доказательства сходимости процесса цоследовательных приближений в общем виде для трехмерной задачи теории пластичности, однако для некоторых классов задач ( пластины, оболочки) такое доказательство существует. [4]
Хотя и не имеется строгого доказательства сходимости процесса последовательных приближений в общем виде для трехмерной задачи теории пластичности, однако для некоторых классов задач ( пластины, оболочки) такое доказательство существует. [5]
Важно подчеркнуть, что в действительности нет строгого доказательства сходимости рядов, с которыми мы будем иметь дело в этой главе, нет также и методов, позволяющих оценить величину остатка, которым мы пренебрегаем. [6]
Островский [ Ostrowski, 1958 - 1959 ] посвятил итерации с отношением Релея для симметричных матриц две сложные статьи и дал строгое доказательство асимптотически кубической сходимости. [7]
Хил л, как, впрочем, и почти все теоретики классической небесной механики ( до Пуанкаре и Ляпунова), вовсе не интересовался вопросами о сходимости построенных им периодических рядов, представляющих так называемую вариационную орбиту Луны, и Ляпунов впервые в истории небесной механики не только дал совершенно строгое доказательство сходимости рядов Хилла в случае, когда параметр т, по которому идет разложение, удовлетворяет неравенству т 1 / 1 0 1429, но и определил ошибку, возникающую от замены бесконечного ряда некоторым числом его первых членов. Ляпуновым, и поэтому применение рядов Хилла в теории Луны обосновано. [8]
Строгое доказательство сходимости процесса Бубнова - Галеркина для того или иного класса задач может оказаться трудной проблемой. [9]
Этот метод используется и в данной главе, хотя необходимо отметить, что до сих пор нет строгого доказательства сходимости итерационного процесса к искомому решению. Поэтому в настоящее время приходится Удовольствоваться ограниченными эмпирическими свидетельствами в пользу метода. Так, метод дает согласие точным результатом Стимсона и Джеффри для осесимметричной задачи о двух сферах; в некоторых других случаях имеется согласие с существующими экспериментальными данными. [10]
На втором этапе, как правило, приходится заменять исходное уравнение или систему уравнений некоторыми другими уравнениями, которые позволяют построить численные методы их решения. При разработке численного метода исследователь сталкивается с целым рядом проблем. Во-вторых, численный метод должен обеспечивать сходимость к искомому решению. Дать строгое доказательство сходимости и устойчивости разработанного численного метода оказывается возможным далеко не всегда. В этой связи исследователь вынужден часто разрабатывать и использовать численный метод без строгого математического, обоснования его применимости. [11]
Одна из первых задач, возникающих при использовании н даже при составлении таблиц - это задача интерполирования; и но мере того, как повышается точность вычислений, в XVII веке замечают, что античный способ линейной интерполяции теряет свою ценность, как только первые разности ( разности между последовательными значениями, фигурирующими в таблицах) заметно отклоняются от постоянных; так, например, у Бригга) мы находим употребление разностей высших порядков, и даже довольно высоких, при вычислении логарифмов. Лозже Ньютон ( ( XlXd) и ( XX), книга III, лемма 5)) и Грегори ( ( XVII bis), стр. Ньютона, а с другой стороны, к биномиальному ряду ( ( XVII bis), стр. Ньютона с открытием основ исчисления бесконечно малых. У Грегори, как и у Ньютона, чувствуется большой интерес к практическим вычислениям, к составлению н использованию таблиц, к вычислению рядов н интегралов; в частности, хотя мы не находим у них ни одного строгого доказательства сходимости вроде вышеуказанного доказательства лорда Сроуикера, оба они постоянно упоминают о сходимости своих рядов с точки зрения их практической пригодности к вычислениям. [12]