Cтраница 1
Строгое доказательство формулы (5.21) здесь не приводится: оно требует введения ряда новых понятий, которые не понадобятся в дальнейшем. [1]
Строгое доказательство формулы (89.1) общего члена геометрической прогрессии проводится методом индукции; оно предоставляется читателю. [2]
Строгое доказательство формулы ( 2) довольно сложно. [3]
Строгое доказательство формулы (89.1) общего члена геометрической прогрессии проводится методом индукции; оно предоставляется читателю. [4]
Таким образом, строгое доказательство формулы ( 4Ь) для скорости звука, выведенной еще раньше элементарными средствами, но менее - строго Ньютоном, требует введения неаналитических функций, допускающих разрывные производные. [5]
В учебнике не приводится строгое доказательство формулы Лагран-жа. Поэтому целесообразно убедить учащихся в ее справедливости средствами наглядности. Целесообразно на их основе изготовить накладной кодопозитив. С его помощью продемонстрируем прямые, параллельные секущей АВ. Учащиеся убеждаются в существовании такой прямой, которая является касательной к графику. Причем эта касательная будет иметь с графиком общую точку. Далее продемонстрируем выкладки, необходимые для получения формулы Лагранжа. [6]
Недавно Хельффер и Шестранд ( препринт Нантского университета) получили строгое доказательство формулы Аврона. [7]
В работах О мгновенных перемещениях систем, подчиненных переменным условиям ( 1838) и О принципе виртуальных скоростей и о силе инерции ( 1841 г., опубликовано в 1842 г.) Остроградский дал строгое доказательство формулы, выражающей принцип возможных перемещении, для случая нестационарных связей. Во второй работе указаны некоторые неточности, допущенные Пуассоном в курсе механики. [8]
В отношении же названия бином Ньютона мы знаем, что для натурального п эта формула была известна задолго до Ньютона многим ученым разных времен и стран, в том числе ал - Караджи ( X в. Строгое доказательство формулы ( 1) для натурального п было дано в 1713 г. опять-таки не Ньютоном, а Якобом Бернулли. [9]
Однако методика обычного термического анализа в данном случае оказывается непригодной. В диаграмме плавкости по оси абсцисс здесь нельзя откладывать взятые для опыта соотношения компонентов, так как значительная часть летучего компонента может находиться в газовой фазе. Поэтому для данной системы необходимо предварительно экспериментально определить диаграмму температура-давление в газовой фазе при наличии трех фаз - твердой, жидкой и газообразной. Кроме того, необходимо знать объем газовой фазы в каждом, взятом для опыта сосуде. Еще есть одна весьма существенная особенность подобных систем. Молекулярные соединения, обусловленные весьма слабыми ван-дер-иаальсовыми силами, как правило, диссоциируют в жидкой фазе. Поэтому максимум на кривой ликвидуса оказывается исключительно пологим. В диаграммах плавкости кривая ликвидуса нередко изменяется на 1 - 2 при изменении состава системы на десятки процентов. Следовательно, в таких системах по положению максимума на кривых ликвидуса очень трудно судить о составе соединения. Здесь строгим доказательством формулы образующегося в системе соединения должно быть определение линии соединения в диаграмме плавкости. Эта же линия может быть вычерчена на диаграмме только после экспериментального определения линий солидуса. Наиболее разработанным методом определения линии солидуса является метод температурных остановок при охлаждении системы. [10]