Cтраница 1
Прямое доказательство теоремы 4 возможно %), но требует довольно утомительных рассуждений комбинаторного характера. [1]
Приведите прямое доказательство теоремы Бэра о категории для пространств, метризуемых полной метрикой ( ср. [2]
Мы приведем еще альтернативное, прямое доказательство теоремы Голдберга - Сакса, в котором используется модифицированный формализм спиновых коэффициентов, изложенный в гл. Для простоты мы будем доказывать теорему в ее первоначальной формулировке, хотя аналогичные рассуждения справедливы и для обобщенной теоремы. [3]
Полученное противоречие завершает прямое доказательство теоремы Тарского. Мы видим, что нам потребовалась выразимость в арифметике не любых вычислимых функций, а одной вполне конкретной. [4]
Теорема Лося позволяет дать прямое доказательство теоремы компактности ( теорема 50, с. Она утверждает, что если всякое конечное подмножество данного множества замкнутых формул Т совместно ( имеет модель), то и все множество Т совместно. [5]
Первоначальный вариант этой работы содержал прямое доказательство теоремы 1.4.1, использующее методы анализа оценок для систем первого порядка, содержащиеся в § 1.2. Ниренберг указал нам, что можно вывести эти оценки иначе, в результате чего была получена теорема 1.1.4. Конечно, первоначальное доказательство теоремы 1.4.1 было короче. Однако мы считаем, что теорема 1.1.4 решает аналитическую часть нашей задачи в общем случае, поскольку вопросы, остающиеся нерешенными в § 1.2, имеют, по-видимому, существенно алгебраический характер. [6]
Эта последняя опирается на очень глубокие факты, касающиеся граничных свойств аналитических функций. Поэтому нам казалось целесообразным дать прямое доказательство теоремы Кутнера, которое, как мы видели, проводится, основываясь лишь на методах теории функций действительного переменного. [7]
Поэтому теорема 2.2 с топологической точки зрения представляет собой даже некоторое усиление теоремы 2.1, которая вытекает из теоремы 2.2 с помощью чисто топологических рассуждений. Впрочем, эти рассуждения значительно сложнее, чем прямое доказательство теоремы 2.1. Для чисто топологического вывода теоремы 2.1 из теоремы 2.2 нужно показать, что любую спрямляемую кривую можно приблизить ломаной вида С ] С2 я где Ck - простые замкнутые ломаные, гомотопные нулю ( в § 7 гл. [8]
В дальнейшем нам понадобится и другое достаточное условие, данное Доссом [48], который проверил его с помощью условий Мальцева. Поскольку эта проверка нетривиальна, мы проведем эскиз прямого доказательства теоремы Досса, которое одновременно устанавливает некоторую нормальную форму элементов группы частных. [9]
Однако успешное сравнение в первых трех методах позволяет лишь выработать подзадачу, но не дает прямого доказательства теоремы. [10]
Теорема 9.5 есть частный случай более сильной теоремы Смита, утверждающей, что если G - циклическая группа порядка р, то Ма есть обобщенное многообразие над Zp. Однако теория обобщенных многообразий в этой книге не рассматривается. Можно дать не зависящее от 9.3 прямое доказательство теоремы 9.5, используя последовательность Смита. Изложенный здесь метод Смита является, однако, значительно более широко приложимым. [11]