Cтраница 1
Алгебраический аспект теории гомологии не сложен. [1]
Данная книга посвящена некоторым алгебраическим аспектам теории баз данных. Состоит она из трех частей. Первая часть содержит сведения по универсальной алгебре, во второй рассматривается алгебраическая логика и в третьей речь идет о базах данных. Разнообразный алгебраический материал первых двух частей собран, в основном, под знаком применений к базам данных. [2]
Мы приступаем к изложению наиболее интересной части алгебраического аспекта этальных гомотопических типов. [3]
До сих пор теории автоматов и сетей, хотя и наиболее интересные с точки зрения динамики, формализовали только часть области, и похоже, что внимание уделялось в основном алгебраическим аспектам и конечным наборам состояний. По-видимому, понимание свойств более сложных программ вовлекает нас в область бесконечных объектов и заставляет использовать несколько уровней объяснения на пути от концептуальных идей к окончательному моделированию на реальных ЭВМ. Эти уровни могут быть математически точно обоснованы, если найти правильные абстракции для представления необходимых структур. [4]
Описанные в § 2.3 исчисления высказываний могут служить моделями булевых алгебр. Нужно только ограничиться алгебраическим аспектом исчисления высказываний, что мы здесь и сделаем. [5]
Глубокое взаимодействие между алгеброй и топологией достигается через группы гомологии и когомологий топологического пространства, а потому истоки когомологической теории групп находятся в равной степени в алгебре и в топологии. В этом пункте отражен алгебраический аспект теории и приведены приложения теории когомо-логий к теории групп. [6]
Глубокое взаимодействие между алгеброй и топологией достигается через группы гомологии и когомологий топологического пространства, а потому истоки когомологической теории групп находятся в равной степени в алгебре и в топологии. В этом пункте отражен алгебраический аспект теории и приведены приложения теории когомологий к теории групп. [7]
Интерпретация Римана в определенных случаях позволяет рассматривать точку 2 оо как равноправный элемент С, не выделяя его среди других точек С. Особая природа числа г оо выступает лишь в алгебраическом аспекте: в отли. [8]
В основе книги лежат материалы курса лекций, читавшегося в разные годы в Латвийском государственном университете Б. И. Плоткиным, а также результаты, полученные авторами и другими участниками Рижского алгебраического семинара. Книга охватывает далеко не все вопросы, связанные с алгебраическими аспектами теории автоматов. Она отражает лишь темы, близкие исследованиям названного семинара. [9]
Существуют три распространенных источника основных понятий линейной алгебры, относящихся к матричному исчислению: элементарный курс линейной алгебры, вводный курс в численный анализ и введение в линейный анализ. Обычно курсы линейной алгебры наименее удовлетворительны для наших целей, поскольку они делают упор на алгебраические аспекты предмета, а не на его анализ; курсы линейного анализа обеспечивают наилучшие предпосылки. Большинство студентов ощущают, что их подготовка в линейной алгебре ниже того уровня, который необходим для удовлетворительного ( но неглубокого) понимания матричного исчисления. Материал этой главы изложен преднамеренно сжато в предположении, что читатель имеет возможность пользоваться справочниками. [10]
В самых различных вопросах математики и физики встречается задача о разложении произвольно взятой из некоторого класса функции по заданной системе функций. Не вдаваясь в аналитические тонкости, которые обычно рассматриваются в курсе анализа, мы ограничимся обсуждением чисто алгебраического аспекта этой задачи. Попутно будут затронуты некоторые новые вопросы линейной алгебры и геометрии. [11]
Существует много обобщений понятия решетки. Самыми известными из них являются, по-видимому, слабо ассоциативная решетка и косая решетка. Теория слабо ассоциативных решеток в достаточной мере развита в алгебраическом аспекте, косые решетки привлекают внимание возможностями приложений в квантовой физике. [12]
В действительности, книга была задумана как пособие, возможно, учебник по прикладной универсальной алгебре. В мире широко ведутся исследования по применениям универсальной алгебры и теории категорий к проблемам информатики и компьютерной науки. Казалось заманчивым отразить это движение и предполагалось, что будут еще рассмотрены алгебраические аспекты теории автоматов и некоторые вопросы теории программирования, связанные с идеей типа данных. [13]
Матрицы являются естественными спутниками линейных отображений векторных пространств. В курсе линейной алгебры и геометрии [ ВА II ] этому утверждению будет придан точный смысл. В настоящей главе понятия пространства, вектора, линейной зависимости, ранга системы и т.п. развиваются в чисто алгебраическом аспекте и ровно настолько, насколько они необходимы для наших непосредственных целей. [14]
Тот простейший факт, что бинарная операция соединения цепочек символов - равно как и операция последовательного выполнения преобразований произвольной системы - ассоциативна, служит одним из главнейших источников появления полугрупп в многочисленных ситуациях и предопределяет возможность разнообразных теоретико-полугрупповых приложений. В числе таковых - приложения, которые названы в предлагаемой книге комбинаторными. Термин комбинаторные указывает, здесь на различные области, проблематика которых так или иначе связана с рассмотрением структуры слов. Если говорить несколько более конкретно, то речь идет в первую очередь о некоторых алгебраических аспектах теорий автоматов, формальных языков и кодов. Хомского, М. П. Шютценберже), будучи стимулируемы в определяющей степени задачами прикладной направленности, такими, например, как построение теоретических основ для разработки языков программирования. [15]