Cтраница 2
Это следствие получается из предложения при помощи индукции. Детальное доказательство предоставляется читателю в качестве упражнения. [16]
Основное внимание уделено метрическому аспекту римановой геометрии. Изложение ведется, как правило, с полными, детальными доказательствами. В ряде случаев они упрощены по сравнению с приводимыми в других книгах. Понятия вводятся бескоординатным путем, что соответствует современным традициям. Но приводятся и координатные выражения, полезные при вычислениях. Мы избегаем громоздких тензорных вычислений; знание читателем тензорной алгебры не предполагается. Результаты и приемы, ставшие общепринятыми, приводятся без ссылок на первоисточник, но некоторые теоремы или равенства по традиции называются именами их авторов. Исторические замечания сведены к минимуму. Звездочкой помечены пункты или абзацы, которые при первом чтении могут быть опущены. [17]
Как само доказательство теоремы 20, так и более полное описание наматывания траекторий на предельным цикл опираются на понятие функции последования. Эта функция имеет наглядный геометрический смысл и без детального доказательства ее свойств может быть описана сравнительно коротко. [18]
Используя тот факт, что дерево является двудольным графом, и рассматривая его хорды, можно показать, что граф является двудольным тогда и только тогда, когда каждый цикл содержит четное число ребер. В свою очередь в плоских графах каждый цикл будет содержать четное число ребер тогда и только тогда, когда каждый цикл, ограничивающий некоторую грань, обладает этим свойством. Читателю рекомендуется провести детальное доказательство этого шага. Но это эквивалентно утверждению, что каждая вершина исходного графа имеет четную степень. [19]