Замкнутый выпуклый конус

Cтраница 2

Доказанная теорема легко обобщается на тот случай, если конус будущего Г заменить на произвольный замкнутый выпуклый конус С, не содержащий целой прямой. [16]

Доказанная теорема легко обобщается на тот случай, если световой конус - будущего Г заменить на произвольный замкнутый выпуклый конус С, не содержащий целой прямой. [17]

Таким образом, конусы Kt, К удовлетворяют условиям леммы 1.5. Значит, их сумма / C / Cj замкнута, а точнее - представляет собой замкнутый выпуклый конус. [18]

Теорема 8.1.4. Если S - некоторое непустое множество векторов х, то множество Т векторов у, таких, что ( х, у) 0 для всякого х е S, есть замкнутый выпуклый конус. [19]

Отметим, что если К - подпространство в Я1П, то К является его ортогональным дополнением. Вообще для любого непустого замкнутого выпуклого конуса / С конус К состоит из всех векторов, нормальных к К. [20]

Сопряженный конус ( а, сопряженное ( ортогональное линейное. [21]

Таким образом, все множества, обладающие указанными свойствами, распадаются на взаимосопряженные ( взаимодвойственные) пары. Отметим, что замкнутые выпуклые конусы и, в частности, линейные подпространства удовлетворяют условиям теоремы 2.10. Полезно уточнить вид сопряженных к ним множеств. [22]

С, С2 - замкнутые выпуклые конусы, тривиальна. [23]

Доказать, что: а) ССХ ( К) есть замкнутый выпуклый конус с вершиной в начале координат; Ь) для любого х е К будет ССХ, ( К) ССХ ( К) т.е. так называемый предельный конус ССХ ( К) не зависит от выбора х е / С. [24]

Еп называется конусом с вершиной в точке Q, если вместе с каждой отличной от Q точкой А множество М содержит и весь луч, исходящий из точки Q и проходящий через А. Если множество М, кроме того, замкнуто, то оно называется замкнутым выпуклым конусом. [25]

Множество всех элементов / I, таких, что х th G А при любом t 52 0, представляет собой замкнутый выпуклый конус, независящий от выбора х, называемый асимптотическим конусом множества А. [26]

К никоим образом не отражается на двойственном. Доказательства этих утверждений очень просты, и мы предлагаем читателю проделать их самостоятельно, в качестве упражнений. Столь же просто показать, что сумма и пересечение нескольких конусов тоже будут конусами. Первое из них устанавливает Лемма 1.3. Пусть К - замкнутый выпуклый конус. [27]

Страницы: 1 2