Cтраница 1
Очень простое доказательство этих формул мы предоставляем читателю. [1]
Очень простое доказательство формулы (2.218), намеченное на с. [2]
Другое очень простое доказательство этой теоремы было дано Рэлеем, см. примечание на стр. [3]
Наметим еще другое очень простое доказательство. [4]
Мы смогли привести очень простое доказательство для того, чтобы показать невозможность трансформации одного слова в другое при помощи установленных правил. Нетрудно вообразить, что более продвинутые методы доказательства способны помочь в более сложных случаях. Не исключена вероятность, что эти новые подходы могут быть превращены в алгоритмические процедуры. Мы знаем, что ни одна процедура не может удовлетворять всем примерам задачи со словами, но те из них, которые ускользают из алгоритмических сетей, должны быть очень тонко и аккуратно сконструированы. Конечно, как только мы узнаем принцип построения таких примеров - как только мы будем уверены, что в некем конкретном случае произошла осечка алгоритма, - мы сможем усовершенствовать наш алгоритм так, чтобы он включал и этот частный пример. Ускользать могут только пары неравных слов, так что, как только мы находим такую ускользающую пару, мы можем быть уверены в их неравенстве и присовокупить этот критерий к нашему алгоритму. Так наше более глубокое понимание ведет ко все более совершенным алгоритмам. [5]
Мы позволили себе подробно остановиться на этом очень простом доказательстве, которое кажется настолько очевидным, что любая его формализация выглядит неуклюже. Тем не менее этот рекуррентный способ нахождения транзитивных замыканий имеет настолько большое значение в различных алгоритмах на графах, что умение строго доказывать такие и аналогичные соотношения должно даваться читателю без труда. [6]
Техника, которой мы теперь располагаем, позволяет дать очень простое доказательство. [7]
Мы кратко опишем здесь метод доказательства, улучшенный по сравнению с [98,99]; хотя это не очень простое доказательство, оно имеет то преимущество, что может быть применено, с незначительными изменениями, к целому классу уравнений типа минимальных поверхностей. [8]
Ботта 3.2.9. Следовательно, в случае, когда все замкнутые геодезические на многообразии М невырожденны, приводимая ниже теорема имеет очень простое доказательство. [9]
Ограничение, наложенное идесь Ьиркгофом. Очень простое доказательство теоремы о группировке гамильтоповых множителей в пары вида ( А, - А), свободное от этого ограничении, дано, например, в известном мемуаре Л. М. Ляпунова Общая задача об устойчивости движения ( 1 - е русск. [10]
Этот результат был сначала доказан И. И. Пятецким-Шапиро в работе и, но доказательство там достаточно сложно. Впоследствии им было дано очень простое доказательство, которое нигде не опубликовано; мы здесь излагаем его с согласия автора. [11]
Изложенное доказательство теоремы Абеля-Якоби было рассказано Артином в одном семинаре 1948 года. Насколько я знаю, очень простое доказательство второй составной части этой теоремы - теоремы обращения Якоби - придумано им. [12]
Вычисления довольно несложны, а сам метод, надлежащим образом усовершенствованный, позволяет получить очень простое доказательство предельной теоремы Mvaepa - Лапласа ( см. задачи. [13]
В 1957 г. ряд старых проблем был решен Папакирьякопу-лосом, работы которого представляют собой связующее звено между геометрическим и гомотопическим подходом к комбинаторной топологии 3-многообразий. Основное место занимают три результата: лемма Дена, теорема сферы и теорема о петле. Используя основное построение Папакирьякопулоса, Шапиро и Уайтхед J218 ] дали очень простое доказательство леммы Дена и обобщили ее на конечное число кривых. [14]
Ни в коем случае нельзя считать, что наука закончена, если ее удалось свести к аналитическим формулам. Ничто не освобождает нас от изучения явлений в самих себе ( в их сущности) и от необходимости дать себе отчет в тех идеях, которые являются объектом наших спекуляций. Если иной раз только вычисление может привести нас к новой истине, то все же не надо из этого заключать, что разуму больше нечего делать; наоборот, надо понимать, что аналитическим путем открытая истина, конечно, не зависит от тех искусственных приемов, при помощи которых мы к ней пришли, то безусловно должно существовать какое-то очень простое доказательство этой истины. [15]