Cтраница 1
Координаты концов стержня в системе координат, где он покоится, обозначим x i и х 2, причем х 2 - х 1 - собственная длина стержня. [1]
Обозначим через xv yv z и х2 у2, Z2 координаты концов стержня. [2]
Если стержень расположен вдоль оси О Х ( рис. 7.4), то 1п х - 2 - х, где х ч и к - координаты концов стержня. Длина / того же стержня в системе отсчета К. [3]
Переход от местных осей к общим для концевых усилий и касательной матрицы жесткости осуществляется по обычным в МКЭ формулам, но направляющие косинусы угла a должны вычисляться через координаты концов стержня в текущий момент решения. [4]
Для этого, очевидно, нужно измерить расстояние / между двумя точками оси ОХ, с которыми совпадают концы движущегося стержня в произвольный, но один и тот же момент времени. В движущейся системе координаты концов стержня пусть равны х и xz, причем х % - х / 0, так как в системе отсчета К стержень неподвижен. [5]
Конец стержня называют заделанным ( рис. 4, а см. с. В этом случае граничные условия заключаются в том, что задаются координаты конца стержня и единичный вектор касательной t к нему. Сила же и момент сил реакции, действующие на стержень со стороны опоры в точке закрепления, определяются в результате решения уравнений. [6]
Конец стержня называют заделанным ( рис. 4 а, см. с. В этом случае граничные условия заключаются в том, что задаются координаты конца стержня и единичный вектор касательной t к нему. Сила же и момент сил реакции, действующие на стержень со стороны опоры в точке закрепления, определяются в результате решения уравнений. [7]
Таким образом, движущемуся наблюдателю стержень будет казаться укороченным в отношении llj / l - Р2 - Этот результат составляет содержание известной гипотезы Лоренца - Фицд-жеральда о сжатии. Заметим, что при выводе формулы (6.18) было бы неудобно пользоваться непосредственно уравнениями (6.17), так как, хотя движущийся наблюдатель измеряет координаты концов стержня в один и тот же момент t, однако в системе xyz эти измерения нельзя считать производящимися одновременно, так как величины г и 22 различны. [8]
Для этого, очевидно, нужно измерить расстояние / между двумя точками оси ОХ, с которыми совпадают концы движущегося стержня в произвольный, но один и тот же момент времени. Обозначим координаты этих точек через xt и х2, тогда / х2 - Xi. В движущейся системе координаты концов стержня пусть равны х [ и х 2, причем х 2 - х [ 10, так как в системе отсчета К стержень неподвижен. [9]
Сокращение продольных размеров движущегося стержня представляет собой взаимное свойство систем отсчета. С точки зрения системы К движущимся является стержень А, и соотношение длин будет обратным. Если при измерении длины стержня пользуются линейкой и часами системы К ( измеряют координаты концов стержня одновременно по часам К), то сократившимся окажется стержень В. Если же при измерении пользуются линейкой и часами системы А, то сократившимся окажется стержень А. [10]
Из преобразований Лоренца (7.5) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения. Это изменение продольного размера тела при сто движении называется лоренцевым сокращением. Если стержень расположен вдоль оси О Х ( рис. 7.4), то kx 2 - x lt где х 2 и д - координаты концов стержня. [11]
Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х и покоящийся относительно системы отсчета К. Длина его в этой системе равна / 0 х % - х, где к и х ъ - не изменяющиеся со временем f координаты концов стержня. [12]
Для этого, очевидно, нужно измерить расстояние / между двумя точками оси ОХ, с которыми совпадают концы движущегося стержня в произвольный, но один и тот же момент времени. Обозначим координаты этих точек через Xi и х2, тогда / - ха-х. В движущейся системе координаты концов стержня пусть равны х [ и х 2, причем х 2 - х [ - 1й, так как в системе отсчета К. [13]
Предположим ради простоты, что стержень расположен вдоль оси О У. Тогда для измерения его длины из системы отсчета К нужно измерить расстояние / между двумя точками оси ОХ, с которыми совпадают концы движущегося стержня в произвольный, но обязательно один и тот же момент времени. В системе отсчета К координаты концов стержня пусть равны х, и х, а его длина х г-х / о, так как в системе отсчета К стержень неподвижен. [14]