Cтраница 1
Координаты Луны определены правильно для момента 4 42h после полуночи; по-видимому, Птолемей здесь учитывал уравнение времени относительно эпохи; аналогичную ситуацию см. на с. [1]
Мы приложим изложенный в предыдущем параграфе метод к нахождению в выражениях координат Луны членов, зависящих от параллакса Солнца. [2]
Равенства ( 12) и ( 14) выражают оптическую либрацию через экваториальные координаты Луны а и б, где ц - наклонение лунного экватора к экватору Земли, Q - долгота восходящего узла лунного экватора на экваторе Земли и А - дуга лунного экватора от восходящего узла на экваторе Земли до восходящего узла на эклиптике. [3]
Ганзен улучшил аналитическое приближение настолько, что, по общему мнению современников, лунная теория считалась полностью завершенной, поскольку координаты Луны, определенные лучшими наблюдателями с 1750 по 1850 г., очень близко совпадали с вычисленными положениями. Однако по теории Делоне ( 1867), в которой были получены в буквенной форме все неравенства до седьмого порядка ( и даже иногда до девятого), получались числовые коэффициенты, очень близкие к коэффициентам Ганзена. [4]
Ее особенность состоит в том, что Луна является самым близким к Земле небесным телом, вследствие чего наблюдения дают координаты Луны с очень большой точностью, невозможной для спутников других планет. В теории движения Луны в качестве первого приближения приходится принимать не задачу двух тел ( эллинтич. Хплла), решение к-рой дает промежуточную орбиту, более близкую к реальному движению, чем кеплеровекпй эллипс. [5]
Адаме поступает как раз наоборот - он выделяет в самих основных уравнениях некоторую группу членов, зависящих от того же самого углового аргумента, и по виду этого аргумента в простейшем случае пишет общий вид неизвестных членов разложении координат Луны, зависящих от этого аргумента, в виде тригонометрического ряда с неопределенными коэффициентами, которые и определяют на основании тех дифференциальных уравнений, коим искомые координаты должны удовлетворять. Вот почему после методы Эйлера мы и излагаем методу Адамса. [6]
В его таблицах даны три координаты Луны; долгота, широта и экваториальный параллакс. [7]
Эйлер пишет общий вид разложения координат Луны по степеням некоторых известных постоянных параметров и ищет вид той функции времени t, на которую данная постоянная или ее степень, или вообще произведение целых степеней этих данных постоянных, умножается, составляет дифференциальные уравнения для этих функций и ищет их решения в виде разложений по синусам и косинусам аргументов, линейно зависящих от времени. [8]
Вековое ускорение может служить примером косвенного воздействия планет на лунную орбиту. Остальные планеты, помимо Земли, заметно изменяют притяжение Луны Солнцем, ибо они входят в выражения для координат Луны в виде существенных неравенств. Прямые возмущения вследствие притяжения планетами системы Земля - Луна, вообще говоря, слишком малы и незаметны. Но этого нельзя сказать о косвенных возмущениях, даже если они очень незначительно изменяют долготу Солнца и радиус-вектор Земли. Планетные возмущения, которые не могли бы быть обнаруженными в орбитальном движении Земли, становятся ощутимыми в возмущениях Луны, так как они усиливают их. [9]
После исключения градиента возмущающей функции уравнения ( 16), ( 18) и ( 22) дают систему из 6 дифференциальных уравнений для трех составляющих положения Луны и трех компонент, определяющих ориентировку Земли. Ориентация Земли, хотя она и выражается 9 величинами ljh, в действительности определяется только тремя независимыми величинами, которыми можно, например, считать эйлеровы углы. Координаты Луны сначала получают из уравнения ( 16), используя метод Брауэра и Ори [ 31 без учета влияния Земли ( 18) на возмущающую функцию. [10]