Cтраница 1
Координаты центра параллельных сил С обозначим хс, ус, гс. [1]
По каким формулам вычисляются координаты центра параллельных сил. [2]
По этим формулам определяются координаты центра параллельных сил. [3]
Формулы ( 43) для координат центра параллельных сил остаются верными для любого числа параллельных сил. Таким образом, в этих формулах под знаком 2 надо понимать алгебраическую сумму: в числителе - сумму произведений алгебраического значения каждой силы на соответствующую координату точки ее приложения, в знаменателе - алгебраическую сумму всех сил. [4]
Поэтому к вполне точным выражениям координат центра параллельных сил можно прийти в результате предельного перехода, устремляя объемы Ат - к нулю, а число их п к бесконечности. Предел такого рода называется определенным интегралом. [5]
Формулы (6.4) - (6.6) позволяют определить координаты центра параллельных сил по заданным координатам точек их приложения. [6]
Координата линии действия силы F определяется как координата центра параллельных сил. [7]
Исходя из теоремы Вариньона, нетрудно найти координаты центра параллельных сил, направленных в одну сторону. [8]
Из формул (5.4) и (5.5) следует, что координаты центра параллельных сил не зависят от абсолютных значений величин сил, а только от их отношений; в самом деле, если все силы мы изменим в одно и то же число раз, то в то же число раз изменятся числители и знаменатели формул (5.4) и (5.5), а потому сами дроби останутся по величине неизменными. [9]
Далее автор останавливается на параллельных силах, вводит понятие момента силы относительно плоскости и центра параллельных сил и устанавливает формулы для координат центра параллельных сил. В главе Центр тяжести рассмотрены частные случаи определения центров тяжести линий, поверхностей, объемов и доказываются теоремы Гюльдена, В следующей главе Равновесие несвободного тела вводится понятие о связи и реакции связи, причем последняя определяется очень удачно. Затем приводится принцип об освобождаемости от связей и понятие о трении, устанавливаются условия равновесия несвободного твердого тела. Отдельно обсуждается вопрос о равновесии системы материальных тел. И только здесь излагается третий закон Ньютона и в необычной форме приводится принцип затвердевания. В разделе Статика говорится об учении о перемещениях твердого тела и рассматривается его движение - простейшее и плоскопараллельное. В отличие от ряда авторов современных учебников, Котельников рассматривает скольжение первого и второго рода. После этого он доказывает теоремы Шаля и Пуансо и останавливается на вопросе об аксоидах. К сожалению, при изучении движения тела с неподвижной точкой Котельников применяет не теорему Эйлера, а теорему Даламбера, что делает изложение более громоздким. Тема Синтез движений твердого тела ( сложение поступательных движений, вращательных движений вокруг пересекающихся и параллельных осей, пара вращений) излагается Котельнико-вым не так, как обычно, а гораздо удачнее. Хорошо изложен вопрос об аналогии между статикой и кинематикой твердого тела. Далее автор останавливается на теме Работа сил, рассматривая этот вопрос и для случая движения материальной точки и для твердого тела. После этой темы следует Принцип возможных перемещений и некоторые его приложения; изложение указанных вопросов методически хорошо продумано. [10]
Теория моментов позволяет определить координаты центра параллельных сил. [11]
Наиболее важное значение имеет случай хилы тяжести. Формулы ( 8) дают координаты центра параллельных сил тяжести частиц тела, или, кратко говоря, координаты центра тяжести тела. В случае однородного тела величина - у постоянна ( не зависит от координат) и может быть вынесена за знак суммы в числителе и знаменателе, а затем сокращена. [12]