Cтраница 3
Ха, Ya - невозмущенные координаты вихревых частиц; Ап и ф - соответственно амплитуды и фазы вводимых возмущений; k 2тг / А, - волновое число. [31]
Оказывается, что изменение координаты частицы с нулевым импульсом под действием калибровочного преобразования отвечает блужданию точки хт по поверхности шара. Это лишено физического смысла. Для физики важна лишь сама шаровая поверхность. [32]
Ал; - неопределенность координаты частицы, а Ар - неопределенность ее импульса. Таким образом, положение частицы можно определить совершенно точно только при условии, что ее импульс бесконечен и, наоборот, точно узнать импульс можно лишь при полной неопределенности в значении координаты. В минимуме на кривой межъядерное расстояние точно известно и импульс частицы равен нулю, так что принцип неопределенности нарушается. Поэтому минимум представляет собой лишь гипотетическое состояние молекулы, и даже в состоянии с наименьшей колебательной энергией молекула продолжает вибрировать. Разность энергий между минимумом на кривой и низшим колебательным состоянием при v 0 называется нулевой энергией колебания. [33]
Согласно квантовой физике понятия координаты частицы и ее траектории являются приближенными; они размываются по мере уменьшения массы частицы, о которой идет речь, и совершенно непригодны для описания состояния электрона внутри атома. Поэтому подсчет интенсивности излучения, исходящий из представления об электронных орбитах, должен быть отвергнут с порога как базирующийся на неправильных представлениях об атоме. Что же остается от теории Бора. Остается главное: представление о дискретном наборе возможных состояний электрона в атоме; при этом в каждом из возможных состояний электрон имеет вполне определенную энергию и, следовательно, не излучает. Процесс излучения есть переход электрона из одного допустимого состояния в другое, с меньшей энергией; освободившуюся энергию уносит квант света; частота последнего определяется законом Планка. [34]
Это уравнение свободно от координат частиц ( см. выше замечание о силах / - J и выражает собой условие только относительно заданных сил: оно требует, чтобы главный вектор заданных сил равнялся нулю. Легко понять, почему это условие должно быть выполнено. Векторное уравнение (37.6), конечно, эквивалентно трем уравнениям в проекциях. Итак, оказывается, что 4я - - 4 неизвестных надо определить из 4 / г - - 1 уравнений. По исключении п - - 1 множителей связей, Зп -) - 3 координаты будут связаны лишь Зл уравнениями, так что три координаты могут принимать произвольные значения. [35]
Это уравнение свободно от координат частиц ( см. выше замечание о силах FJ и выражает собой условие только относительно заданных, сил: оно требует, чтобы главный вектор заданных сил равнялся нулю. Легко понять, почему это условие должно быть выполнено. Векторное уравнение (37.6), конечно, эквивалентно трем уравнениям в проекциях. Итак, оказывается, что 4л -) - 4 неизвестных надо определить из 4л - - 1 уравнений. По исключении л - ( - 1 множителей связей, Зл -) - 3 координаты будут связаны лишь Зл уравнениями, так что три координаты могут принимать произвольные значения. [36]
Первые три измерения являются координатами частицы, три последних проекциями ее импульса р по осям координат. Состояние частицы ( ее координаты и импульсы) изображаются точкой в ц-нро-странстве. Состояние системы определяется тем, как распределены в - пространстве изображающие точки всех частиц системы. Но при этом нужно учесть корпускулярно-волновую двойственность свойств частиц. [37]
Координаты центра прямоугольника считаются координатами частицы. Вклад заряда частицы в узлы сетки пропорционален части площади, попавшей в ячейку, окружающую соответствующий узел. [38]
Первые три измерения являются координатами частицы, три последних проекциями ее импульса р по осям координат. Состояние частицы ( ее координаты и импульс) изображается точкой в / / - пространстве. Состояние системы определяется тем, как распределены в / / - пространстве изображающие точки всех частиц системы. Но при этом нужно учесть корпускулярно-волновую двойственность свойств частиц. [39]
Независимая переменная х называется декартовой координатой частицы. Неизвестная функция Ф, вообще говоря, комплексная, называется волновой функцией частицы, решения уравнения Шредингера называются состояниями частицы. Спектральный параметр Е называется энергией частицы. Известная функция U называется потенциалом или потенциальной энергией частицы. Квантовая механика занимается в основном исследованием свойств уравнения ( 1) и обобщающих его уравнений и систем уравнений с частными производными. [40]
Кронекера, х - лагранжевы координаты частицы, Xi - эйлеровы координаты частицы. [41]
Примером случайного процесса может служить координата частицы, совершающей броуновское движение. В подавляющем числе приложений параметр t является временем, но этим параметром может быть, напр. В том случае, когда параметр t пробегает целочисленные значения, случайная функция наз. Наиболее интересные конкретные результаты теории случайных процессов получены в двух специальных направлениях - марковские процессы и стационарные случайные процессы; наряду с ними сильно повысился интерес к мартингалам. [42]
Тогда уравнения, которые выражают координаты частиц тела в неподвижной системе координат, будут иметь форму (27.1), так как время t входит в них из-за движения Земли. С точки зрения аналитической иногда удобно употреблять слово - склерономный, когда t не входит в уравнения (27.1) и реономный, когда оно входит в них, без того, чтобы рассматривать физическую систему по существу. [43]
Выражение (46.11) не зависит от координат частицы. Поэтому градиент этого выражения равен нулю для всех г а. Таким образом, частица, находящаяся внутри слоя, не подвержена действию никакой силы. Каждый элемент слоя действует, конечно, на частицу с некоторой силой, но сумма сил, действующих со стороны всех элементов слоя, равна нулю. [44]
За) производится предварительный расчет координат частиц. По ним на втором этапе ( 36) вычисляются ускорения, на третьем ( Зв) - скорости. [45]