Cтраница 2
Хотя величина р2 ( 0) - 3 зависит от параметра / С / К / кривые распределения давления по телу, сильно зависящие от условий обтекания в исходных координатах xjR, в координатах x / R собираются в узкий пучок ( рис. 5.7) во всей дозвуковой области течения. [16]
В неортогональных координатах, каковыми являются, ц, г, надо; как известно, различать ко - и контравариантные компоненты тензоров. Это обстоятельство должно было бы учитываться и при переходе к исходным координатам х, у, г: если компоненты EL и вм преобразуются как контравариантные, то компоненты тензора у /, должны преобразовываться как ковариантные. [17]
Заметим, что xt - [ i / k, хи - v / Я, так что в координатах ( t, и: х; xt, xu) на AfJ1 уравнение принимает вид xt и, а это уравнение элементарно решается: x tu - - h ( u), где h - произвольная функция от и. Заметим, что, хотя такой выбор координат приводит к глобально определенным решениям, в исходных координатах ( х, t; и) решения могут стать многозначными, что приводит к известному явлению разрушения волн. В нашей теперешней интерпретации эти многозначные функции остаются решениями, тогда как в физических приложениях нужно заменить их решениями, содержащими ударные волны. [18]
Из табл. 18 и 19 следует, что переданный на среднюю линию полигонометрического хода исходный дирекционный угол практически не уменьшает поперечный сдвиг точек; уменьшение же числа сторон в полигонометрическом ходе существенно влияет на уменьшение поперечных сдвигов точек вытянутого полигонометрического хода. При этом, как отмечено выше, число сторон в полигонометрическом ходе, проложенном между точками с исходными координатами, нежелательно допускать больше двенадцати. [19]
Теперь рассмотрим новую систему координат, оси которой совпадают с главными осями GI, и выберем единицы масштаба вдоль осей так, чтобы в этих единицах все полуоси были равны. В этих координатах ( уже не ортонормированных) G - [ - евклидов шар, точно так же, как и Go - в исходных координатах. Но в постановке задачи, которую нам надо решить, никакие координаты явно не фигурируют, и мы вправе рассмотреть ситуацию в полученных новых координатах. В них она выглядит так же, как и исходная ситуация в исходных координатах, и можно осуществить второй шаг точно так же, как делали первый. [20]
Для установления максимального значения отношения LM / UM и минимальной скорости пара необходимо точно найти положение точки контакта указанных линий. Эта задача решается гораздо легче при использовании мольных отношений вместо мольных долей, поскольку на графике X - У, изображенном на рис. 9.41, рабочая линия оказывается прямой, тогда как искривлена линия равновесия, которая прямолинейна в исходных координатах. [21]
Технология использования этого способа заключается в следующем. В процессе составления графической программы определяют перечень символов, подлежащих вычерчиванию, и для каждого из них составляют подпрограмму, представляющую собой последовательность следующих кодов; код разделителя символов; код символа; последовательность кодов координат узловых точек символа и кодов состояния пишущего устройства ( поднятое или опущенное); код исходной координаты следующего символа. [22]
Описанная методика не позволяет избавиться от процесса последовательных приближений. В выведенных уравнениях p ( xyz) есть истинное значение электронной плотности и, следовательно, аш должно быть истинным значением начальных фаз. Подставляя в ряды начальные фазы а м, рассчитанные по исходным координатам ха, уа, za, мы совершаем некоторую ошибку при взятии поправок. Так же как и в обычном методе электронной плотности, исправление координат максимумов дает возможность уточнить начальные фазы ( или знаки структурных амплитуд), а следовательно, повторить расчет на более точной основе. [23]
Для математика тензор - это величина, преобразующаяся вполне определенным образом при преобразованиях координат, которые математик использует для описания задачи. Скалярная величина, которую можно считать тензором нулевого ранга, не меняется при преобразованиях координат. Вектор изменяется при преобразованиях координат ( хотя его величина остается неизменной, ее описание в новых координатах отлично от описания в исходных координатах) и представляет собой тензор первого ранга. В качестве примеров тензоров высших рангов можно привести более сложные величины, например такие, как гг, где г - вектор, который представляет собой тензор второго ранга. Математики различают контравариантные и кова-риантные тензоры. [24]
Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой - вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 6j, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах QJ, применяя формулы линейного преобразования координат. [25]
Тот факт, что указанным трем прямым отвечают не просто геометрические сборки поверхности, а целые линии из точек с каноническими деформациями сборки, является весьма тонким. Этот вопрос в действительности породил пример ( d) из § 13 предыдущей главы, где мы нашли струю в такой точке ( со сдвигом начала в плоскости ху), для которой детально показали, что она эквивалентна сборке, при условии что ее квартичная часть обращается в нуль в исходных координатах. [26]
Теперь рассмотрим новую систему координат, оси которой совпадают с главными осями GI, и выберем единицы масштаба вдоль осей так, чтобы в этих единицах все полуоси были равны. В этих координатах ( уже не ортонормированных) G - [ - евклидов шар, точно так же, как и Go - в исходных координатах. Но в постановке задачи, которую нам надо решить, никакие координаты явно не фигурируют, и мы вправе рассмотреть ситуацию в полученных новых координатах. В них она выглядит так же, как и исходная ситуация в исходных координатах, и можно осуществить второй шаг точно так же, как делали первый. [27]