Cтраница 1
Неголономные координаты иногда называют квазикоординатами. [1]
Введем неголономные координаты и соответствующие им скорости. [2]
Конечно, применение нормальных неголономных координат не дает для решения исследуемой задачи преимуществ по сравнению с полярными координатами. [3]
Естественно, конечно, применять неголономные координаты к изучению движения неголо номных систем, но и для голономных систем их употребление в некоторых случаях существенно упрощает уравнения движения, что покажем для задачи Ньютона о движении Материальной точки, на которую действует со стороны притягивающего центра сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния до этого центра. [4]
Составим уравнения Аппеля, не применяя неголономные координаты. [5]
В частных случаях некоторые из соотношений ( 1) могут быть проинтегрированы, и соответствующие неголономные координаты являются на самом деле голономными. [6]
Вольтерра 4 принадлежит обобщение уравнений Чаплыгина на линейные неголономные системы первого порядка со склерономными однородными связями и на линейные неголономные координаты. Чаплыгина на произвольные линейные неголономные системы первого порядка, выразив их в голономных и линейных неголономных координатах. Все указанные уравнения, включая уравнения Чаплыгина, отличаются от уравнений Лагранжа второго рода добавлением аддитивных корректирующих членов. [7]
В связи с принципом Чаплыгина возникла проблема его обобщения на системы с произвольным числом степеней свободы и на случай неголономных координат. [8]
В (9.1) х являются координатами динамической системы, a dy мы будем называть диференцаалами квази-координат 1), или даференцаалами неголономных координат, ила же параметрами. Мы никогда не будем опускать слово диференциалы или какое-либо эквивалентное ему выражение, так как квази-коор-динаты или неголономные координаты не существуют в том общем случае, когда yfdx не являются полными диференциалами. К сожалению, эти благие намерения должны быть иногда принесены в жертву краткости, как это сделано, например, в заголовке этой главы. У Больцмана ( Bolzmann) [1] в 1902 г. и в недавней статье Го рака ( Horak) [7] содержатся утверждения, обнаруживающие неполное понимание этих обстоятельств, хотя, впрочем, эти утверждения не ведут к каким-либо незаконным аналитическим заключениям. [9]
Уравнение ( НО), по существу, уже дает нам требуемое; нужно только показать, что правая часть в случае неголономных координат не обращается в нуль. [10]
В (9.1) х являются координатами динамической системы, a dy мы будем называть диференцаалами квази-координат 1), или даференцаалами неголономных координат, ила же параметрами. Мы никогда не будем опускать слово диференциалы или какое-либо эквивалентное ему выражение, так как квази-коор-динаты или неголономные координаты не существуют в том общем случае, когда yfdx не являются полными диференциалами. К сожалению, эти благие намерения должны быть иногда принесены в жертву краткости, как это сделано, например, в заголовке этой главы. У Больцмана ( Bolzmann) [1] в 1902 г. и в недавней статье Го рака ( Horak) [7] содержатся утверждения, обнаруживающие неполное понимание этих обстоятельств, хотя, впрочем, эти утверждения не ведут к каким-либо незаконным аналитическим заключениям. [11]