Cтраница 1
Копредставление (3.1) группы узла называется копредставлением Виртингера, если всякий проход содержит только одно пересечение и каждый путь vt пересекается с проекциями переходов ровно в четырех точках. Эти два условия всегда можно выполнить, за исключением того случая, когда узел не имеет проходов. О том, что это естественные ограничения, свидетельствует тот факт, что исторически это Копредставление группы узла было одним из первых изученных, и оно, несомненно, наиболее часто встречается - в литературе. Копредставления клеверного листа и восьмерки, изучаемые в следующем параграфе, являются примерами его использования. [1]
Копредставление называется конечным, если оба эти свойства выполняются одновременно. Говорят, что группа конечно порождена, если она обладает по меньшей мере одним конечно порожденным копредставле-нием, что группа имеет конечное число соотношений, если имеется хотя бы одно ее копредставление с конечным числом соотношений, и что группа конечно пред-ставима, если она обладает хотя бы одним конечным копредставлением. [2]
Если копредставление минимально, то rank Fp d ( G); при d ( G) oo верно и обратное. Положим r ( G) dFp ( R) для минимального непредставления; r ( G) обычно называется числом соотношений про-р-группы G. Оно не зависит, как показывает следующее утверждение, от выбора минимального копредставления. [3]
Если копредставление минимально, то rank Fp d ( G); при d ( G) oo верно и обратное. Положим r ( G) dFp ( R) для минимального копредставления; г ( G) обычно называется числом соотношений про-р-группы G. Оно не зависит, как показывает следующее утверждение, от выбора минимального копредставления. [4]
Существует конечное копредставление A; R моноида с неразрешимой проблемой равенства слов. [5]
Два Копредставления имеют один и тот же тип тогда и только тогда, когда определяемые ими группы изоморфны. [6]
Опередление дуальных копредставлений удобно формулируется на языке сравнений. Это выражение употребляется наиболее часто при рассмотрении гомоморфизма кольца целых чисел J на кольцо Уя классов вычетов. [7]
Два копредставления PI и PZ с одним и тем же множеством образующих называются эквивалентными, если все соотношения из PZ являются следствиями соотношений из Р, и наоборот. [8]
Для произвольного конечного копредставления ( х: г) и неотрицательного целого числа k мы определим k - u элементарный идеал копредставления ( х: г) как k - u элементарный идеал матрицы Александера этого копредставления. В силу теоремы (4.2) можно, конечно, вычислять элементарные идеалы копредставления, исходя из матриц, эквивалентных матрице Александера. [9]
Два полученных копредставления фундаментальной группы трилистника эквивалентны. Проверку этого мы предоставляем читателю. [10]
Во-первых, копредставления для групп кос Брискорна, отвечающих различным системам корней, были найдены самим Брискорном в начале 70 - х годов прошлого века. [11]
Композиция отображений копредставлений определяется естественным образом. При этом справедлив ассоциативный закон и, кроме того, существуют тождественные отображения. Таким образом, набор всех представлений и их отображений образует категорию. [12]
Образующие для нижнего копредставления выбираются аналогичным образом. [13]
Поэтому фраза верхнее и нижнее копредставления узла / ( служит примером даже большей степени неточности языка, чем фраза фундаментальная группа пространства X. Узел в регулярном положении имеет много пар верхних и нижних копредставле-ний. Все они, как будет видно, принадлежат к одному и тому же типу. [14]
Сопоставим такому копредставлению двумерный CW-комплекс Х следующим образом. [15]