Cтраница 1
Корни уравнения четвертой степени ( 331) в этом случае - действительные числа, что свидетельствует о наличии только апериодических процессов. [1]
Формулы вычисления корней уравнения четвертой степени в общем случае весьма громоздки, и мы их приводить не будем. Укажем лишь, что корни уравнения четвертой степени могут быть представлены в виде комбинаций корней некоторого кубичного уравнения, соответствующего данному уравнению четвертой степени. [2]
Критерии вещественности всех корней уравнения четвертой степени через коэффициенты уравнения приведены в книге А. К. Сушкевича Основы высшей алгебры ( ОНТИ, 1937, § 130, стр. Они имеют весьма сложный вид. [3]
Расчетные формулы для приближенного определения корней уравнения четвертой степени приводятся в табл. 11.133 - 1; порядок использования их такой же, как и изложенный. [4]
Общей алгебраической формулы для отыскания корней уравнения выше четвертой степени не существует и существовать не может. [5]
Для решения системы уравнений (1.3.81) - (1.3.89) необходимо найти корни уравнения четвертой степени. [6]
Указывая несколько ранее, что решение вековых уравнений ( 225) - ( 228) включает нахождение корней уравнения четвертой степени, мы констатировали общее правило и не упомянули о возможном упрощении в связи с симметрией молекулы бутадиена. [7]
Указывая несколько ранее, что решение вековых уравнений ( 225) - ( 228) включает нахождение корней уравнения четвертой степени, мы констатировали общее правило и не упомянули о возможном упрощении в связи с симметрией молекулы бутадиена. Уравнение четвертой степени может быть заменено двумя квадратными уравнениями, и, поскольку это упрощение обнаруживает важность орбитальной симметрии, полезно посмотреть, как это происходит. [8]
Формулы вычисления корней уравнения четвертой степени в общем случае весьма громоздки, и мы их приводить не будем. Укажем лишь, что корни уравнения четвертой степени могут быть представлены в виде комбинаций корней некоторого кубичного уравнения, соответствующего данному уравнению четвертой степени. [9]
Метод поправок Ньютона является важным орудием для постепенного уточнения корня алгебраического уравнения, если мы можем начать с какого-нибудь подходящего первоначального приближения. К сожалению, мы не обладаем каким-либо прямым методом для приближенной локализации корней уравнений выше четвертой степени. Вещественные корни алгебраического уравнения могут быть найдены с затратой относительно небольшого труда. Мы замечаем изменение знака и локализуем более точно корень путем линейной интерполяции. Схема алгебраического деления, описанная в § 7, уточнит затем этот корень с желаемой степенью точности. Таким образом, сравнительно несложные расчеты приводят к локализации всех вещественных корней полинома. [10]
Последнее будет указывать на то, что точка М является четверной. Действительно, либо в этой точке сливаются два сопряженных овала, что имеет место, когда все корни уравнения четвертой степени мнимы, либо же в точке М происходит пересечение или соприкосновение двух ветвей кривой линии с сопряженной точкой, что имеем, когда два корня уравнения оказываются действительными, а два других мнимыми. Наконец, в точке М произойдет пересечение четырех ветвей кривой, если все корни уравнения окажутся действительными; а пересечение двух или трех или же всех четырех ветвей перейдет в соприкосновение, если два, три или же все четыре корня окажутся равными между собою. Аналогичным образом следует рассуждать и дальше, если в случае обращения в нуль тех членов, в состав которых t и и входят в четвертом измерении, надо будет перейти к членам пяти или большего числа измерений. [11]
Формулы ( 2) и ( 3), называемые формулами Кардано ( 1545 г.) и ассоциирующиеся также с именами других итальянских математиков эпохи Возрождения ( С. Тарталья), равно как и формула ( 1), справедливы при любых буквенных коэффициентах а, Ь, с, р, д, которым можно придать, например, произвольные рациональные значения. Аналогичные формулы были найдены для корней уравнения четвертой степени, и на протяжении почти трехсот лет предпринимались безуспешные попытки решить в радикалах общее уравнение пятой степени. [12]
Формулы ( 2) и ( 3), называемые формулами Кардано ( 1545 г.) и ассоциирующиеся также с именами других итальянских математиков эпохи Возрождения ( С. Тарталья), равно как и формула ( 1), справедливы при любых буквенных коэффициентах а, Ь, с, р, q, которым можно придать, например, произвольные рациональные значения. Аналогичные формулы были найдены для корней уравнения четвертой степени, и на протяжении почти трехсот лет предпринимались безуспешные попытки решить в радикалах общее уравнение пятой степени. [13]