Корень - характеристическое уравнение - лежонок
Cтраница 1
Корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости, следовательно, тривиальное решение системы ( 21) устойчиво. [1]
Исключение составляет тот случай, когда оба корня характеристического уравнения лежат на мнимой оси; в этом случае вопрос об устойчивости или неустойчивости решения системы ( 25) решается значительно сложнее. [2]
Если система устойчива, то все п корней характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости. [3]
Исключение составляет тот случай, когда оба корня характеристического уравнения лежат на мнимой оси; в этом случае вопрос об устойчивости или неустойчивости решения системы ( 25) решается значительно сложнее. [4]
Исключение составляет тот случай, когда оба корня характеристического уравнения лежат на мнимой оси; в этом случае вопрос об устойчивости или неустойчивости решения системы ( 4) решается значительно сложнее. [5]
Исключение составляет тот случай, когда оба корня характеристического уравнения лежат на мнимой оси; в этом случае вопрос об устойчивости или неустойчивости решения системы ( 25) решается значительно сложнее. [6]
 |
Изображение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости и определение вектора р - р. [7] |
При разработке критерия устойчивости задача состоит в определении условий, при которых все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси комплексной плоскости. [8]
Таким образом, при топологическом исследовании локальных вырождений фазовых портретов вблизи особых точек, включая исследования всевозможных бифуркаций, можно ограничиться случаем, когда все корни характеристического уравнения лежат на мнимой оси. [9]
В настоящее время разработано много различных форм критериев устойчивости, но с математической точки зрения все эти формы эквивалентны, так как они выражают один и тот же факт, что все корни характеристического уравнения лежат в левой части комплексной плоскости. Однако с точки зрения практического применения каждый из этих критериев устойчивости занимает определенное место, и целесообразный выбор того или иного из них при решении конкретных задач позволяет провести исследование наиболее простым путем. Существуют алгебраические и частотные критерии устойчивости. [10]
Если z - корень характеристического уравнения za - 2Аз 1 О, то 1 / z - другой корень. Ограниченность решений разностного уравнения равносильна следующему условию: оба корня характеристического уравнения лежат в замкнутом единичном круге и на границе круга нет кратных корней. [11]
Заметим, что если поверхности Sj, Sj2J3 - - Sj j - разной размерности и а - наименьшая из размерностей, то окрестность точки Mi после преобразования ( 6) переходит в окрестность точки MI размерности а. В силу этого характеристическое уравнение отображения ( 6) имеет столько нулевых корней, на сколько размерность секущей поверхности Shh превосходит а. Периодическое движение Г, соответствующее неподвижной точке MI, будет устойчивым, если остальные а корней характеристического уравнения лежат внутри единичного круга, и неустойчивым, если хотя бы один корень характеристического уравнения лежит вне единичного круга. [12]
 |
Расположение корней характеристического уравнения устойчивой САР. [13] |
Вычисление корней характеристических уравнений просто для уравнений 1 - й и 2 - й степени. Если общие выражения для корней уравнений 3 - й и 4 - й степени известны, но они громоздки и практически мало удобны. Уравнения более высоких степеней не имеют общих выражений для корней. Поэтому важное значение приобретают правила, которые позволяют определить устойчивость системы, минуя вычисление корней. Эти правила называют критериями устойчивости. Они позволяют в ряде случаев не только установить, устойчива система или нет, но и выяснить влияние тех или иных параметров и структурных изменений в системе на устойчивость. Существуют различные формы критериев устойчивости. Но математически эти формы критериев устойчивости эквивалентны, так как все они определяют условия, при которых корни характеристического уравнения лежат в левой части комплексной плоскости. [14]
Страницы: 1