Правый r-модуль - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Торопить женщину - то же самое, что пытаться ускорить загрузку компьютера. Программа все равно должна выполнить все очевидно необходимые действия и еще многое такое, что всегда остается сокрытым от вашего понимания. Законы Мерфи (еще...)

Правый r-модуль

Cтраница 1


Правый R-модуль А является нетеровым тогда и только тогда, когда все его подмодули конечно порождены.  [1]

Правые R-модули определяются аналогично.  [2]

Правый R-модуль свободен в многообразии всех правых R-модулей тогда и только тогда, когда он обладает базой. При этом база совпадает со свободной порождающей системой.  [3]

Если А - правый R-модуль, то абелевы группы A RR и А изоморфны.  [4]

Тогда любой счетно порожденный правый R-модуль, вложимый в прямую степень R1, является свободным модулем.  [5]

Правый R-модуль свободен в многообразии всех правых R-модулей тогда и только тогда, когда он обладает базой. При этом база совпадает со свободной порождающей системой.  [6]

Нетрудно проверить, что таким образом возникает правый R-модуль W. Легко видеть, что V - подмодуль модуля W. Но тогда найдется такой номер п, что все члены этих последовательностей, начиная с ( га 1) то, равны пулю.  [7]

ЛЕММА 6.2. Пусть R - кольцо, М - правый R-модуль и N - локально свободный левый R-модуль.  [8]

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2.1. Если все правые идеалы некоторого кольца свободны, то все подмодули любого свободного правого R-модуля также свободны.  [9]

Все минимальные правые идеалы простой линейной алгебры R с единицей изоморфны друг другу как правые R-модули.  [10]

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 6.1. Пусть R - правое кольцо Оре, К - его тело частных, М - правый R-модуль.  [11]

Пусть R С S - такое расширение колец ( не обязательно коммутативных), что R выделяется прямым слагаемым в правом R-модуле S.  [12]

Вывести отсюда, что если R - левое и правое кольцо Оре с телом частных К, а М - конечно порожденный правый R-модуль, то решетка замкнутых подмодулей из М изоморфна решетке Lai % ( M K) и поэтому является модулярной.  [13]

Пусть а-бесконечный кардинал и R-кольцо, в котором все правые идеалы, порожденные не более чем а элементами, являются свободными модулями. Тогда в любом свободном правом R-модуле все подмодули, порожденные не более чем а элементами, также свободны.  [14]

Тогда класс % п всех п-несвязанных правых R-модулей содержит все свободные модули и замкнут относительно подмодулей, произвольных прямых произведений ( и, следовательно, произвольных обратных пределов и прямых сумм) и расширений. Аналогичное утверждение выполняется для класса несвязанных модулей.  [15]



Страницы:      1    2