Каноническая корреляция
Cтраница 1
Каноническая корреляция [23] измеряет силу связи между множествами случайных величин. [1]
Значения канонических корреляций и формулы перехода к каноническим переменным приведены в таблице 4.1.3. В силу большой дисперсии выборки лишь в первой паре канонических переменных корреляция статистически значимо отличается от нуля при 95 % - ной доверительной вероятности. Для второй пары канонических переменных гипотеза о значимом отличии от нуля принимается только при 67 % - ной доверительной вероятности. [2]
В последнем параграфе вводится понятие канонической корреляции. Основной идеей при этом опять будет попытка уменьшить число переменных, не потеряв при этом слишком много информации. В отличие от метода главных компонент, который работает с переменными, принадлежащими одному множеству, анализ с помощью канонической корреляции предполагает, что переменные естественным образом разбиваются на два множества. И вместо изучения обоих множеств из них будут выбираться несколько некоррелированных линейных комбинаций, которые попарно будут сильно коррелированы. [3]
Хв - - Х ь - Максимальные канонические корреляции в этих двух случаях характеризуются, соответственно, цифрами 0 65 и 0 89, что подтверждает значимость влияния стратегии разработки на конечную газоотдачу. [4]
Эта корреляция называется k - й канонической корреляцией. [5]
Независимо от того, какой подход выбран, каноническая корреляция помогает получить представление о реальной полезности дискриминантной функции. Большая величина коэффициента, как например, у функции 1 в табл. 9, указывает на сильную зависимость между классами и первой дискриминантной функцией. [6]
Для выявления зависимости эффекта при проведении ГРП от геологических условий вблизи скважины использовался метод канонических корреляций [39], который позволяет находить максимальные корреляционные связи между двумя группами параметров. [7]
В первую группу входят такие методы, как метод главных компонентов, факторный анализ, каноническая корреляция, суть которых сводится к преобразованию исходного пространства показателей - замене исходных показателей их комбинациями. [8]
Анализируя данные табл. 9, не следует делать поспешного заключения о том, что первая дискриминантная функция будет всегда иметь большую каноническую корреляцию. По этой причине каноническая корреляция для нас более полезна, потому что она показывает насколько удачно выбрана дискриминантная функция. Если классы не очень хорошо различаются по исследуемым, переменным, то все корреляции будут иметь малые значения, поскольку нельзя найти различия там, где их нет. Оценивая и относительное процентное содержание, и канонические корреляции, можно довольно точно узнать, как много дискриминантных функций имеют реальный смысл, и какую пользу они принесут при определении различий между группами. [9]
 |
Остаточная дискримииаитиаЯ способность и проверка значимости. [10] |
Мы рассматривали Л - статистику Уилкса как еще одну меру зависимости, но то, что она принимает значения, обратные привычным, и оценивает остаточную дискриминантную способность, делает ее менее полезной, чем относительное процентное содержание и каноническая корреляция. Однако Л - статистика может быть превращена в тест значимости. [11]
Анализируя данные табл. 9, не следует делать поспешного заключения о том, что первая дискриминантная функция будет всегда иметь большую каноническую корреляцию. По этой причине каноническая корреляция для нас более полезна, потому что она показывает насколько удачно выбрана дискриминантная функция. Если классы не очень хорошо различаются по исследуемым, переменным, то все корреляции будут иметь малые значения, поскольку нельзя найти различия там, где их нет. Оценивая и относительное процентное содержание, и канонические корреляции, можно довольно точно узнать, как много дискриминантных функций имеют реальный смысл, и какую пользу они принесут при определении различий между группами. [12]
При определении значимости и минимального числа канонических дискриминантных функций мы не полагаемся на Л - статисти-ку Уилкса или связанный с ней тест значимости, основанный на хи-квадрат распределении. Вместо этого мы можем рассмотреть каноническую корреляцию и относительное процентное содержание, как было показано в разд. Если любая из данных величин окажется небольшой, функция будет для нас малоинтересной, даже если она - статистически значима. Тесты значимости представляют наибольший интерес в случае малых выборок. Таким образом, имея с ними дело, мы должны с большим вниманием отнестись к удовлетворению предположений. Однако в случае больших выборок мы может обойтись без тестов значимости или использовать их консервативно, когда наши данные нарушают предположения. [13]
Результаты канонического анализа, проведенного по ранее выделенным группам скважин, сведены в таблицу 4.1.4. Были использованы те же исходные параметры, что и в предыдущем случае. Для выделенных групп скважин ( кроме группы № 2) получены неплохие значения канонических корреляций для обоих пар канонических переменных, значимые при 85 % - ной доверительной вероятности. Однако, так как в группах содержится немного скважин ( см. табл. 4.1.2), то опять-таки достоверные прогнозы исходных параметров эффективности ГРП при больших отклонениях от средних значений не могут быть получены. [14]
Аналогичное статистическое исследование было выполнено для скважин с проведенным ГРП на пластах группы ЮВ. Средние значения, стандартные отклонения и коэффициенты вариации параметров приведены в таблице 4.1.6. После процедуры понижения порядка были получены две статистически значимые канонические корреляции ( см. таблицу. [15]
Страницы: 1 2