Cтраница 1
Костант [20] определил переменные типа действие-угол, в которых линеаризуются все лаксовы уравнения. Как в этих переменных выглядит симплектическая форма. В частности, будут ли они настоящими переменными действие-угол. [1]
Костант [62] изучал группу голономии многообразия / и и выяснил, что ее приводимость зависит, вообще говоря, от выбора инвариантной метрики. Однако в том случае, когда естественное линейное представление группы и в касательном пространстве к многообразию / и разлагается в прямую сумму попарно неэквивалентных неприводимых представлений, выбор инвариантной метрики не влияет на приводимость группы голономии. Если х ( / 00, то группа голономии неприводима тогда и только тогда, когда группа простая. [2]
Костант [65] нашел необходимое и достаточное условие для того, чтобы данное многообразие 9К с линейной связностью А допускало транзитивную группу автоморфизмов, относительно которой оно было бы редуктивным пространством. Это условие состоит в том, что на 3R должна существовать такая полная линейная связность В, что тензоры кручения и кривизны связности А, а также тензор А - В ковариантно постоянны относительно связности В. Аналогичное условие однородности риманова многообразия было выведено раньше Амброзом и Зингером ( W. [3]
Костантом [ б ] и неоднократно передоказывалась. Связь с одевающими преобразованиями аккуратно сформулирована здесь впервые. [4]
Доказательство Костанта было чрезвычайно громоздким. [5]
В работе Костанта и Раллиса [1] аналогичная теорема об ограничении доказана в случае, когда G - группа изотропии симметрического пространства, а Л и W - соответственно его картановское подпространство и группа Вейля. [6]
UA являющийся аналогом Z-формы Костанта, следующим образом. [7]
Эта формула ( как и формула Костанта) имеет вполне явный вид, но отнюдь не легка в применении, если группа Вейля велика. В упражнении 9 выведена формула, которая часто оказывается более практичной. [8]
Орбиты коприсоединенного действия группы Ли в двойственном пространстве ее алгебры Ли являются симплектическими многообразиями относительно канонической симплектической структуры Костанта - Кириллова. [9]
Для весов, отличных от старшего, известно несколько способов вычисления их кратностей. Два из них являются классическими результатами теории представлений - формула Фрейденталя и формула Костанта. [10]
Существует и другой метод, основанный на использовании линейных представлений, который также приводит к построению всех возможных типов. Имитируя первоначальное построение Шевалле с заменой присоединенного представления алгебры Ли другими представлениями, мы можем построить матричную группу над К, для которой Х ( Г) занимает любое место между Л и Лг. Он опирается на Z-формы Костанта универсальных обертывающих алгебр. [11]