Котангенсоида

Cтраница 1

Котангенсоида хорошо иллюстрирует все основные свойства функции у cigx. Предлагаем учащимся сформулировать эти свойства и дать им графическую интерпретацию. [1]

Графический способ определения корней характеристического уравнения в случае цилиндра. [2]

Кривые г / х напоминают котангенсоиду, но период их неодинаков. [3]

График функции у - ctg х называют котангенсоидой. [4]

По математической классификации график входного сопротивления ( рис. 7.36) есть котангенсоида, но ее - оси координат имеют обратные направления по сравнению с тригонометрической функцией. [5]

Для более точного числового определения значений 8k можно использовать следующий графический метод, позволяющий найти достаточно большое число решений с помощью одной ветви котангенсоиды. [6]

Представляет интерес рис. 10.10, где показаны те же реактивные проводимости в зависимости от длины коаксиальной части резонатора / при нескольких фиксированных значениях емкости С. Точки пересечения котангенсоиды с прямыми С const определяют длину коаксиальной линии / рез, при которой происходит резонанс на заданной длине волны К. [7]

В тех точках, в которых функция / i ( ni) обращается в нуль, функция г / 2 претерпевает разрыв непрерывности и становится равной о. J -) напоминает котангенсоиду, но с убывающим периодом. Функция z / i H / Bi графически представляет прямую линию, проходящую через начало координат. [8]

В тех точках, в которых функция Jl ( лг) обращается в нуль, функция у2 претерпевает разрыв непрерывности и становится равной оо. IJt ( л) напоминает котангенсоиду, но с убывающим периодом. [9]

На рис. 2.17 представлен вид функций у0 ЛМ и i У. График функции У2 Jo ( i) / Ji ( ц) напоминает котангенсоиду с убывающим периодом, а график функции у ц / Bi - прямую линию, проходящую через начало координат. [10]

В тех точках, в которых функция / i ( n) обращается в нуль, функция У2 претерпевает разрыв непрерывности и становится равной оо. Функции / O ( M) и / r ( ] i) являются периодическими затухающими функциями, а кривая У2Л ( л) / / 1 ( М) напоминает котангенсоиду, но с убывающим периодом. [11]

Графическая интерпретация решения трансцедент-ного уравнения. [12]

Это уравнение является трансцендентным. Левая сторона уравнения, обозначенная через у изображается в функции от ns прямой линией. Правая сторона, обозначенная через ул, представляется в виде семейства котангенсоид. [13]

Из уравнения (3.41) видно, что Xfc имеет бесчисленное множество значений. Первые несколько корней можно определить графическим путем. Если первый член в левой части уравнения (3.41) обозначить через г / х, второй член - г / 2 а правую часть - через уа, то пересечения котангенсоиды уг - г / 2 с графиком у3 дают значения корней Xft характеристического уравнения. Исследование ряда (3.40) показало, что при учете первых десяти корней ХЛ характеристического уравнения остаток ряда принимает пренебрежимо малые значения. [14]

Страницы: 1