Cтраница 1
Коши уравнения (2.43), то уравнения (2.42) и (2.43) асимптотически эквивалентны. [1]
Коши уравнения (2.46), то уравнения (2.45) и (2.46) асимптотически эквивалентны. [2]
Коши уравнения ( 7) определена, даже если отмеченные выше условия и нарушаются, например если функция g ( z, t) обра щается в нуль при некоторых положительных значениях z Мы не будем останавливаться на этом вопросе, оставив исследование его в качестве несложного, но полезного упражнения читателю. [3]
Матрица Коши уравнения (1.1) при / s 0 удовлетворяет экспоненциальной оценке (1.14) тогда и только тогда, когда при Вг С6 и Б2 Lf разрешима задача о накоплении возмущений для этого уравнения. [4]
Матрица Коши уравнения (2.32) в этом примере, как не раз отмечалось, не удовлетворяет экспоненциальной оценке. [5]
В условиях гипотезы Коши уравнения, полученные выше, упрощаются. [6]
Причина аномалии ряда свойств матрицы Коши уравнения (1.1) ( в сравнении со свойствами матрицы Коши уравнения (1.2)) становится понятной и естественной из следующего утверждения. [7]
К 0 такая, что матрица Коши уравнения (1.1) при t s 0 удовлетворяет оценке С ( /, s) К. [8]
Из (1.15) видно, что для матрицы Коши уравнения (1.1) неравенство (1.12) в общем не выполняется. Это неравенство выполнено для матрицы Коши С ( t, s) в скалярном случае уравнения (1.1), например когда С ( t, s) - О, а ядро R ( t, s) не возрастает по второму аргументу. Более сложное доказательство этого факта, основанное на теореме о дифференциальном неравенстве, приведено в работе [40], где выделяется класс скалярных уравнений вида (1.1), для которого из условий (1.13) следует экспоненциальная оценка матрицы Коши. [9]
Причина аномалии ряда свойств матрицы Коши уравнения (1.1) ( в сравнении со свойствами матрицы Коши уравнения (1.2)) становится понятной и естественной из следующего утверждения. [10]
В работе [4] поставлен вопрос о том, при каких ограничениях на параметры уравнения (1.1) утверждение леммы 1.1 в отношении матрицы Коши уравнения (1.1) все-таки будет справедливым. [11]
Определение же напряженного состояния каждого кусочка вещества внутри конструкции стало возможно с помощью выведенных Навье и Коши уравнений равновесия. Оказалось, что полная картина напряжений во внутренней точке тела описывается девятью величинами: тремя напряжениями растяжения - сжатия и шестью сдвиговыми напряжениями, по они связаны шестью уравнениями равновесия, и независимых среди них, самое большее, три. Имя Пуассона обессмертили не только полученные им уравнения равновесия и колебания стержней, но н известный каждому инженеру коэффициент Пуассона, входящий наряду с модулем Юнга в паспорт любого упругого материала. [12]
Поведение решений такого, уравнения определяется спектральными свойствами его оператора монодромии. В § 1 излагается более или менее традиционный мате - j риал: вводится оператор монодромии, рассматриваются его простей - 1 шие свойства и указывается условие справедливости для оператора Коши уравнения известного представления Флоке. В § 2 изучаются условия э-дихотомичности периодического уравнения. В § 3 устанавливаются различные теоремы о локализации спектра оператора ыонодромии. [13]
Следствие гарантирует, грубо говоря, следующий факт. Если матрица R ( t, s) в уравнении (2.32) удовлетворяет б-условию и условию (2.25) и, кроме того, непрерывная матрица А ( /) имеет сильно отрицательные диагональные элементы atl ( t), обеспечивающие неравенство (2.31), то матрица Коши уравнения (2.32) удовлетворяет экспоненциальной оценке. [14]