Cтраница 1
Начальные данные Коши определяют функцию и и все ее частные производные первого порядка на той линии или поверхности, которая несет на себе начальные данные. Если мы к начальным данным присоединим еще само дифференциальное уравнение, то, как мы видели в [127], в случае специальных данных Коши мы сможем однозначно определять на указанной линии или поверхности и все производные второго порядка от искомой функции. Мы будем называть данную полосу характеристической полосой, если данная полоса вместе с самим дифференциальным уравнением не приводит к однозначному определению производных второго порядка. В следующем параграфе мы выясним этот вопрос подробно для случая квазилинейного уравнения с двумя независимыми переменными. [1]
Допустим, что мы как-то мажорировали коэффициенты системы и начальные данные Коши. [2]
Эти понятия позволяют далее уточнить выбор гиперповерхности 5, на которой задаются начальные данные Коши. [3]
Эти понятия позволяют далее уточнить выбор гиперповерхности S, на которой задаются начальные данные Коши. [4]
Она, как указывалось выше, заключается в интегрировании уравнений поля для начальных данных Коши. [5]
Даже если условие ( 14) нарушено, то тем не менее существует класс начальных данных Коши и ( х, 0), для которых эволюция во времени ( 1) не вызывает трудностей. [6]
При постановке смешанной задачи для гиперболических систем необходимо помнить о следующем: а) задание начальных данных Коши недостаточно для определения решения, если эти данные заданы не на всей оси х необходимы краевые или граничные условия. Для получения гладких решений нужно заботиться о согласовании граничных и начальных условий. Более подробно об том можно прочитать в книге С. К. Годунова Уравнения математической физики ( гл. [7]
Если же S - характеристическая поверхность уравнения ( 1), то на этой поверхности уравнение ( 1) представляет собой некоторое дополнительное ограничение, наложенное на начальные данные Коши. S выражаются через такие же величины на гиперплоскости 0 и наоборот. [8]
Если же S - характеристическая поверхность уравнения ( 1), то на этой поверхности уравнение ( 1) представляет собой некоторое дополнительное ограничение, наложенное на начальные данные Коши. [9]
Задача нахождения решения Ц и ( Х: уХ2) линейного дифференциального уравнения ( 2), удовлетворяющего начальным условиям, называется задачей Коши, а сами условия носят название начальных данных Коши. [10]
В этом частном случае условия 1) - 3) теоремы 5.1.5 очевидны и мызюжем утверждать, что оператор TI преобразования D2 в A - D2 - 4zZ) ( 4z2 - 2) E, сохраняющий начальные данные Коши в точках а и - а ( краевые условия), существует. [11]
Это соотношение не приводится, вообще говоря, к тождеству относительно ф0 и фг Таким образом ф и q не являются независимыми функциями. Отсюда следует, что на характеристической поверхности S нельзя задавать произвольно начальные данные Коши. [12]
Эта функция и удовлетворяет на линии / требуемым начальным данным. Вводя вместо а новую искомую функцию: at u - ш, мы получим для нее на линии I начальные данные Коши, равные нулю. При этом, конечно, нужно и уравнение ( 10S) преобразовать к новой искомой функции. Мы можем, таким образом, считать, что для уравнения ( 106) мы имеем начальные данные Коши, равные нулю. [13]
Это соотношение не приводится, вообще говоря, к тождеству относительно ф0 и фх. Таким образом ф0 и фх не являются независимыми функциями. Отсюда следует, что на характеристической поверхности S нельзя задавать произвольно начальные данные Коши. [14]
Эта функция и удовлетворяет на линии / требуемым начальным данным. Вводя вместо а новую искомую функцию: at u - ш, мы получим для нее на линии I начальные данные Коши, равные нулю. При этом, конечно, нужно и уравнение ( 10S) преобразовать к новой искомой функции. Мы можем, таким образом, считать, что для уравнения ( 106) мы имеем начальные данные Коши, равные нулю. [15]