Cтраница 3
Отклонение вправо снарядов и пуль нарезного оружия при полете ( воен. Метод движения одной функции от другой - на основе постоянных коэфициентов ( мат. [31]
В случае ограниченного моря С не обращается в нуль и имеет во всякий момент времени определенное значение, зависящее от положения возмущающего тела по отношению к Земле. Оно равно сумме сферических функций второго порядка от Л и а с постоянными коэфициентами в форме интегралов по поверхности, значения которых зависят от распределения суши и воды на земном шаре. Колебания значения С, зависящие от относительного движения возмущающего тела, вызывают общее повышение и падение свободной поверхности с четырнадцатисуточным ( для случая Луны), суточным и полусуточным периодами. [32]
Точная зависимость скорости резания от обрабатываемого металла, с учетом всей суммы механических и физических свойств его, выражается с помощью условных коэфициентов. Они определяются опытным путем в лабораторных условиях для каждого обрабатываемого металла и входят в формулу скорости резания в виде постоянных коэфициентов. [33]
На диаграммах растяжения [21] разных металлов значениям сужения и удлинения ( абсциссы) соответствуют величины напряжений ( ординаты), относящиеся друг к другу как числа твердости испытуемых металлов. Поэтому при заданных значениях абсцисс ( сужения или удлинения) ординаты диаграммы растяжения могут быть получены умножением соответствующих значений твердости на постоянные коэфициенты для всех металлов. [34]
Ti л а v принадлежат одному и тому же классу. Класс системы v функций, голоморфных в области ( D), образован множеством систем, получаемых одна из другой какой-нибудь линейной подстановкой с постоянными коэфициентами, определитель которой отличен от нуля. [35]
Кроме уравнений с постоянными коэфициентами и уравнений, которые могут быть получены из них путем замены независимой переменной, неизвестны линейные уравнения порядка п, которые могли быть точно проинтегрированы в элементарных функциях. Таким образом в большинстве случаен уравнения, возникающие при решении задач прикладной математики, которые не могут быть при веде ны к уравнениям с постоянными коэфициентами, имеют в качестве своих решении новые трансцендентные функции. [36]
Мы говорим, что две алгеброидные функции, определенные в области ( D), одного класса, если системы коэфициентов уравнений, которые их определяют, обе одного и того же класса. Класс алгеброидных функций с v определениями получается, если, отправляясь от одного из них, совершить над коэфи-циентами уравнения, которое его определяет, обратимую линейную подстановку с любыми постоянными коэфициентами. Мы увидим, что исключительные инволюции играют по отношению к многозначным функциям роль, сходную с той, которую играют исключительные значения по отношению к однозначным функциям. [37]
Фт является последовательностью функций, обращающихся в нуль на контуре. Значение g может быть принято равным нулю, если каждое из Фт удовлетворяет граничным условиям. Выбираем постоянные коэфициенты ст таким путем, что, когда Ф будет подставлено в уравнение ( 2), / будет иметь минимум. [38]
Оно удовлетворяет условию ( 176), так как, согласно § 259, для чистого однородного газа ФФ, х и ДФ Д л - А. Величина [ А ( О) в ( 177а) зависит от одной лишь температуры ( и не зависит от давления) для любых газов, тогда как в выражении ( 169) это справедливо лишь для идеальных газов. Условию ( 176) удовлетворяло бы и соотношение ц р ( 0 - - RTln kf с произвольно выбранным постоянным коэфициентом k; однако упомянутое выше добавочное условие Льюиса ( f - р при р - 0) дает k - l, так что ( 177а) переходит в ( 169), когда давление настолько мало, что газ становится идеальным. [39]
Как же обстоит дело с дальнейшей классификацией выражений Пфаффа. Приведем без доказательства полученные там результаты в изложении Фробениуса. В этой работе выражение Пфаффа и его коварианты рассматриваются так, как будто бы диференциалы в них являются переменными, а ихкоэфи-циенты являются постоянными. Тогда поступают в точности так же, как если бы имели перед собой алгебраические формы. И вопрос о том, когда два выражения Пфаффа могут быть с помощью точечного преобразования переведены одно в другое, сводится к тому, что изучают, когда косая билинейная форма и линейная форма с постоянными коэфициентами могут быть переведены друг в друга с помощью лилейного преобразования переменных. [40]