Cтраница 2
Для условия задачи 6 - 5 - 1 определить значение коэффициента правдоподобия Л ( У) и определить, какое значение а наиболее правдоподобно. [16]
Отношение функций правдоподобия Л, стоящее в левой части (6.4.10), называется коэффициентом правдоподобия. [17]
Вместо уравнения решающей поверхности в этом случае достаточно запомнить одно число АО, с которым сравнивается текущее значение коэффициента правдоподобия Я. [18]
Таким образом, критерий максимума апостериорной вероятности, как и критерий идеального наблюдателя, предусматривает в качестве порога критическое значение коэффициента правдоподобия. [19]
При игнорировании разрешающей способности ( обнаружение сигнала без указания номера канала, где сигнал находится) алгоритмы обнаружения могут быть построены с помощью составления безусловного коэффициента правдоподобия. [20]
Случай близких гипотез при фиксированных аир, как уже отмечалось выше, эквивалентен случаю больших выборок ( большое п), что в свою очередь приводит к асимптотической нормальности логарифма коэффициента правдоподобия в силу центральной предельной теоремы. [21]
В самом деле, для дискретной системы минимальные временные ( энергетические) затраты, связанные с обзором совокупности, достигаются при минимальных затратах на зондирование отдельных элементов, но согласно теореме Вальда-Вольфовитца при фиксированных показателях надежности минимальная длительность процедуры зондирования элемента достигается при использовании алгоритмов, основанных на коэффициенте правдоподобия с двухпороговым выбором. [22]
В книге принят термин коэффициент правдоподобия, используемый в технической литературе, вместо соответствующего термина отношение правдоподобия. Коэффициент правдоподобия для одного выборочного значения называется элементарным, а для некоторой части выборки - парциальным. Величина, дополняющая оперативную характеристику до единицы, в главах, связанных с приложениями, называется характеристикой правильного обнаружения, как это сейчас принято в технической литературе. [23]
В соответствии с этим, если данная выборка удовлетворяет неравенству (1.5), то принимается гипотеза Яо, а если она удовлетворяет неравенству (1.6), то принимается гипотеза HI. Отношение (1.4) называется коэффициентом правдоподобия. В общем случае выборочные значения могут быть реализациями зависимых случайных величин. Доказано [28] ( см. также [12]), что описанная процедура обладает оптимальностью в указанном выше смысле. [24]
Изучено несколько методов учета неразрешенности сигналов. Методы локальных аппроксимаций и интегральных представлений коэффициентов правдоподобия, а также два метода, основанные на представлении потока в виде совокупности разрешенных групп, дают при ряде условий удобное и точное решение задачи. Приближенные методы вспомогательного функционала и интегральных уравнений дают лишь более точные ( нормированные) выражения для ситуаций разрешенности. [25]
В многомерном случае условно можно обозначить через а0 любое из двух гипотетических значений параметра и ставить в знаменатель коэффициента правдоподобия соответствующую плотность. [26]
Чтобы описать свойства входных сигналов, необходимо развить соответствующий статистический аппарат. Как и обычно в теории выделения сигналов, этот аппарат включает построение функций и коэффициентов ( отношений) правдоподобия. Конкретное нахождение коэффициентов правдоподобия ( КП) возможно, если известен класс случайных процессов, к которому относятся принимаемые сигналы и шумы. Эти типы сигналов позволят далее проиллюстрировать всю теорию выделения потока сигналов и приведут к зависимостям, приближенно верным для очень широкого класса сигналов, встречающихся на практике. [27]
Во второй части развиты методы апостериорного анализа потоков различного вида. Наиболее простой метод соответствует случаю, когда априорно обеспечена разре-шенность сигналов или когда их перекрытия мало вероятны, а шум интенсивен. При этом основные операции обработки входной смеси сигналов с шумом состоят в пропускании этой смеси через блок оптимальных приемников, выдающий набор значений коэффициента правдоподобия одиночного сигнала, и далее через устройство пространственной обработки, учитывающее априорные связи положений сигналов в пространстве параметров. [28]
В условиях, при которых число сигнальных фотонов на входе приемных устройств мало, использование отношения сигнал / шум в качестве характеристики их оптимальности, как указывается рядом авторов, является не вполне удовлетворительным. Объясняется это статистическими флуктуациями сигнала и шума. Здесь, очевидно, целесообразно в качестве характеристики оптимальности системы использовать понятия, включающие статистические распределения как сигнальных, так и шумовых фотонов. Такой характеристикой является логарифм отношения апостериорных вероятностей, называемый коэффициентом правдоподобия. В любом из классов оптимальных приемников ( байессовский приемник, идеальный наблюдатель Зигерта-Котельникова, минимаксный приемник, приемник Неймана-Пирсона и др.) производятся операции по вычислению коэффициента правдоподобия на основании принятой реализации сигнала. Классы оптимальных приемников отличаются условиями, при которых вычисляется порог. [29]
Создателем последовательного анализа является американский статистик А. Так же, как и в их теории, для него не обязательно знание априорных вероятностей гипотез. Обе процедуры ( классическая и последовательная) основаны на одной и той же статистике ( функции наблюдений) - логарифме коэффициента правдоподобия. Вальд показал [1], что в ряде случаев применение последовательной процедуры приводит в среднем к 50 % - ной экономии числа наблюдений по сравнению с классической процедурой. [30]