Коэффициент - произведение
Cтраница 2
Это относительное усиление определяется без учета полос пропускания сравниваемых схем. Если каскад с переходной связью имеет такую же полосу пропускания, как и одноконтурный каскад, то относительное усиление будет равно коэффициенту произведения усиления на полосу пропускания. [17]
Величина относительного усиления оказывается полезной, когда усиление напряжения в каскаде с критической связью сопоставляют с усилением напряжения в одноконтурном каскаде и при этом не интересуются полосами пропускания. Если каскад с критической связью отрегулирован на такую же полосу пропускания, как и одноконтурный каскад, то усиление напряжения будет равно коэффициенту произведения усиления на полосу пропускания. [19]
Действительно, члены степени не выше m по А в произведении рядов все получаются перемножением членов степени не выше т в рядах-сомножителях. Но все коэффициенты произведения многочленов с неотрицательными коэффициентами неотрицательны. [20]
 |
Логическая схема, реализующая умножение на фиксированный. [21] |
На вход по очереди подаются коэффициенты многочлена а ( х) в порядке убывания степени; когда коэффициенты исчерпаются, подаются еще четыре нуля. На выходе появляются коэффициенты произведения b ( х) а ( х) g ( x) в порядке убывания степени. Коэффициент Ь0 появляется последним, после m 4 тактов. [22]
Мы уже показали, что такое представление существует, следовательно, нам остается лишь доказать единственность. Допустим, C1 - vl ( x) c2 - v2 ( x), где ( л) и v2 ( x) - примитивные многочлены, а сг нельзя представить в виде произведения с2 на некоторый обратимый элемент. Тогда pk делит все коэффициенты произведения c2 - v2 ( x) и потому р делит все коэффициенты многочлена v2 ( x) в противоречие с нашим предположением, что v2 ( x) - примитивный многочлен. [23]
Так как многочлен L ( p) устойчив, то и каждый множитель указанного вида, входящий в его состав, также устойчив. Для устойчивости множителя р - ( - с необходимо, чтобы число с было положительно, а для устойчивости множителя р - - ap - - b необходимо, чтобы оба числа а, Ъ были положительными. Из положительности коэффициентов множителей легко следует положительность коэффициентов произведения. [24]
Заметим, что Дт - это многочлен с неотрицательными коэффициентами относительно sA и t A. Действительно, члены степени не выше т по А в произведении рядов все получаются перемножением членов степени не выше т, в рядах-сомножителях. Но все коэффициенты произведения многочленов с неотрицательными коэффициентами неотрицательны. [25]
О ( п1о % 3) шагов, разбивая каждое двоичное число на два ( п / 2) - разрядных числа. Этот метод можно обобщить, разбивая числа на Ъ блоков по / разрядов в каждом. Чтобы определить коэффициенты произведения полиномов, вычисляем полиномы на некотором подходящем множестве точек, перемножаем найденные значения и интерполируем. Выбрав в качестве точек, в которых вычисляются полиномы, примитивные корни из единицы, можно воспользоваться преобразованием Фурье и теоремой о свертке. Сделав Ъ функцией от п и применив рекурсию, можно умножить два / г-разрядных двоичных числа за ОБ ( п log п log log n) шагов. [26]
Подобные примеры, очевидно, могут быть неограниченно умножены. Полезно отметить следующий основной факт. При образовании сочетания осуществляется независимый выбор элементов. И это преимущество используется в производящей функции на основе правила умножения. Действительно, каждый коэффициент произведения является производящей функцией для элементов данного вида. Произведения этих производящих функций возникают подобно тому, как возникают суммы независимых произвольных переменных в теории вероятностей. [27]
Страницы: 1 2