Cтраница 1
Коэффициенты разложения вектора по базису ( т.е. числа, фигурирующие в этом разложении), называются координатами вектора в этом базисе. [1]
Коэффициенты разложения векторов с началом в точке О по указанному базису называются декартовыми координатами элементов пространства. Прямые, проходящие через точку О параллельно базисным векторам, называются декартовыми осями координат с началом в точке О. [2]
Для нахождения коэффициентов разложения вектора b по векторам - а и oj составлена система из трех линейных уравнений с двумя неизвестными. Установить, что теорема Фредгольма для этой системы равносильна следующему ( геометрически очевидному) утверждению: вектор b раскладывается по - а и - о / 2 тогда и только тогда, когда он ортогонален каждому вектору у, ортогональному этим векторам. [3]
Итак, коэффициентами разложения вектора R no координатным ортам прямоугольной системы являются его проекции Rx, Rv, Rz на соответствующие координатные оси. [4]
Видим, что коэффициенты разложений векторов RI и R2 оказываются постоянными. [5]
Числа х и у, являющиеся коэффициентами разложения вектора а по векторам базиса, называются координатами этого вектора в данном базисе. При этом х называется его абсциссой, ay - ординатой. [6]
Если базисные векторы даны, то определение коэффициентов разложения вектора приводит к системе линейных уравнений, так как данный вектор надо получить в виде линейной комбинации столбцов, представляющих базисные векторы. [7]
Однако можно избежать необходимости запоминания всей матрицы коэффициентов разложения небазисных векторов, если объединить выполнение этапов 2 - 5 ЦИКЛИЧЕСКОЙ программы. Этот вариант требует для хранения коэффициентов разложения небазисных векторов только двух массивов ( рабочего и эталонного) по т ячеек в каждом. Основная идея заключается в сравнении приращения критерия оптимальности только для двух небазисных векторов, в результате чего находится вектор, дающий наибольшее приращение, который размещается в эталонном массиве. В дальнейшем каждый следующий - небазисный вектор сравнивается с эталонным, и если он дает большее приращение критерия оптимальности, то его коэффициенты разложения располагаются в эталонном массиве. [8]
Выше было установлено, что, если хотя бы один из коэффициентов разложения вектора PJ по векторам базиса положителен, может бцть получен новый опорный план, соответствующий введению в базис нового вектора PJ. Случай, когда все коэффициенты разложения для всех векторов Р, отрицательны, здесь не рассматривается. Следует, однако, иметь в виду, что как можно показать, этой ситуации соответствует неограниченность линейной формы снизу. Сравнение (10.28) и (10.29) показывает, что если в этом случае разность Zj - Cj0, то новому опорному плану соответствует значение линейной формы меньшее, чем это значение z0 для исходного опорного плана. [9]
После выделения направляющей строки и направляющего столбца находят новый опорный план и коэффициенты разложения векторов Р, через векторы нового базиса, соответствующего новому опорному плану. Это легко реализовать, если воспользоваться методом Жордана-Гаусса. [10]
Соотношение (2.6.23) означает, что уклонения истинной диаграммы направленности от оптимальной представляют собой коэффициенты разложения вектора А по векторам Fp. Таким образом, квадрат длины вектора А может быть представлен в виде суммы квадратов его разложения векторам Fp или в виде суммы квадратов его собственных компонентов. [11]
Соотношения ( VIII185) обычно и используются при выполнении этого этапа расчета, причем, если найдены коэффициенты разложения небазисного вектора Ak, вводимого в исходный базис вместо вектора Ап р, то формулы ( VIII, 185) позволяют сразу же определить и обратную матрицу нового базиса. [12]
Это и позволяет производить ортонормирование базиса ( получать новый базис) с одним условием: будут определяться коэффициенты разложения векторов нового базиса в старом. [13]
Соотношения ( VIII, 185) обычно и используются при выполнении этого этапа расчета, причем, если найдены коэффициенты разложения небазисного вектора Дй, вводимого в исходный базис вместо вектора Ап Р, то формулы ( VIII, 185) позволяют сразу же определить и обратную матрицу нового базиса. [14]
Общий объем памяти, требуемый для размещения числовой информации при решении задачи линейного программирования с п - - т переменными и т ограничениями типа ( VIII, 195), исключая память, необходимую для размещения программы вычислений, складывается из массивов: 1) для размещения матрицы обобщенных векторов Ys: ( п т) ( т 3) ячеек; 2) для размещения обратной матрицы исходного базида: т2 ячеек; 3) для размещения коэффициентов разложения небазисных векторов: 2т или т2 ячеек, если матрица коэффициентов разложения небазисных векторов запоминается полностью. [15]