Коэффициент - исходная система
Cтраница 1
Коэффициенты исходной системы удобно записывать в виде таблицы, а промежуточные преобразования - в виде матриц, дополненных столбцами начальных условий и максимальных значений переменных. В таблицу ( матрицу) в принципе могут быть записаны абсолютные значения коэффициентов и переменных, так как знаки коэффициентов на операцию преобразования не влияют. [1]
В такую таблицу помещают коэффициенты исходной системы и свободные члены. При определении коэффициентов итерационных уравнений пользуются правилом прямоугольника. [2]
Константы в этих неравенствах определяются гладкостью коэффициентов исходной системы и оцениваются через их производные. Полезно еще заметить, что В0, BI - клеточно диагональные матрицы, клетки на диагоналях которых - это матрицы Ва, Blt которые диагональны, а на их диагонали стоят единицы и нули. [3]
 |
Схема матрицы коэффициентов. [4] |
Положим теперь, что у матрицы коэффициентов исходной системы уравнений равны нулю все коэффициенты, стоящие вне двух, симметрично относительно диагонали расположенных, жирных ломаных линий на рис. 11.18; разбивая эту матрицу на клетки, как это показано на рис. 11.18, штриховыми линиями и вводя для каждой из клеток ( не состоящих из сплошных нулей) соответствующие матричные обозначения, можно и эту систему переписать в форме (11.87), где только все буквы являются уже обозначениями не чисел, а матриц. [5]
Таким образом, эти округления равносильны возмущениям коэффициента PJ исходной системы на величину порядка 2 - Л-2. Согласно рассуждениям из § 15 предшествующей главы это обстоятельство может привести к возмущению решения системы ( 1) на величину того же порядка. [6]
Нелинейные функции Ф ( г), входящие в коэффициенты исходной системы уравнений, линеаризуют в точке, соответствующей состоянию равновесия. Эта процедура состоит из разложения нелинейной функции в ряд Тейлора и оставления только линейных членов этого ряда. [7]
Нелинейные функции Ф ( xi), входящие в коэффициенты исходной системы уравнений, линеаризуют в точке, соответствующей состоянию равновесия. Эта процедура состоит из разложения нелинейной фукции в ряд Тейлора и оставления только линейных членов этого ряда. [8]
Для линейной системы дифференциальных уравнений матрица А есть матрица коэффициентов исходной системы, независящих от Xj. Поэтому для нахождения решения в точке Хп необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений. [9]
Гораздо опаснее и коварнее первый вариант, когда малым вариациям коэффициентов исходной системы соответствуют столь же малые вариации в преобразованной системе. [10]
Матричные коэффициенты, умножаемые на у в этом представлении, определяются матрицами коэффициентов исходной системы и их разностными отношениями. [11]
В силу преобразования ( 3 3) знакопо-стоянность функций на побочной диагонали матрицы коэффициентов исходной системы (3.1) не нарушает, вообще говоря, общности. [12]
Если хотя бы один из коэффициентов характеристического полинома оказался малой разностью близких по величине коэффициентов исходной системы, то задача проверки устойчивости этой системы плохо обусловлена. В этом случае конечные малые вариации коэффициентов исходной системы могут изменить ее устойчивость. Расчеты устойчивости такой системы не надежны. [13]
Далее, для постановки сопряженной задачи полезно отметить характер зависимости чисел г0и50от начальной точки t0 и коэффициентов исходной системы уравнений. [14]
Он основывается на понятии сопряженной системы уравнений, матрица коэффициентов которой является транспонированной со знаком минус матрицей коэффициентов исходной системы дифференциальных уравнении. Эта сопряженная система осуществляет связь между граничными условиями исходной задачи в начальной и конечной точках. Подробное описание метода сопряженного оператора приводится в гл. [15]
Страницы: 1 2 3