Cтраница 2
Как Вы понимаете, что означают термины: вектор сноса, оператор диффузии, коэффициент сноса, коэффициент диффузии. [16]
А ( у, t) - средняя скорость изменения состояния в точке у в момент времени t, А ( у, t) называется коэффициентом сноса. [17]
Здесь и qk - координаты фракталов в ограниченной области крупномасштабного магнитного поля ( КМП), общая черта сверху обозначает усреднение ( средние значения), A ( f) - коэффициент сноса. Черта означает усреднение по пространству вариаций 8 - координат. Решение для стохастического уравнения (4.10) может быть получено, если рассматривать конкретные условия в конвективной зоне. Они ( диффузия и механический снос, дрейфовые движения, или скорость движения фрактальной совокупности) должны быть измерены методами гелиосейсмологии. Постоянство и устойчивость к возмущениям пространственно-временной функции распределения f ( q) во всем объеме, при заданных условиях в КЗ, является весьма важной принципиально новой задачей будущих исследований. В общем случае необходимо решать уравнения с дробными производными. Несмотря на сложность задачи получения стохастической функции распределения в турбулизован-ной среде, важно подчеркнуть, что в данном случае решение существует. Простой метод клеточных автоматов с дополнительным учетом аналогии с квантовой механикой, упрощает подход к пониманию смысла самоорганизованной критичности. [18]
Обладающие перечисленными свойствами случайные процессы КО) t to, обычно называют диффузионными, а коэффициенты a ( s, x) п b ( s, x) в асимптотических соотношениях (3.4) и (3.5) называют коэффициентами сноса и диффузии. [19]
Величина a ( s, л:) характеризует среднюю тенденцию в эволюции случайного процесса ( s) за малый промежуток времени от s до s ПРИ условии, что ( 5) лг, и называется коэффициентом сноса. [20]
В общем случае винеровский процесс, в отличие от рассмотренного нами, определяется так, что случайная величина ( t) - ( s) распределена N ( Q ( t - s), o2 ( t - - s)), где 6 - коэффициент сноса, о. [21]
К ] и Кг, согласно [115], представляют следующий физический смысл: K ( fa, XQ) есть средняя скорость изменения ординаты процесса в момент / о в точке XQ, и Хг ( / о, - о) - дисперсия ординаты за время Д / о относительно той же фиксированной точки XQ. Отсюда очевидными являются их названия: К - коэффициент сноса и А 2 - коэффициент диффузии процесса. [22]
Хотя в бесконечномерном пространстве ни /, ни V / не имеют смысла по отдельности, оказывается возможным придать смысл их отношению. Мы увидим, что логарифмические градиенты гауссовских мер - это коэффициенты сноса симметризуемых диффузий, заданных линейными стохастическими дифференциальными уравнениями. [23]
Но (14.1) есть не что иное, как уравнение Колмогорова для диффузионных процессов. При этом величина fi ( т, z) характеризует среднюю тенденцию в эволюции случайного процесса z ( т) и называется коэффициентом сноса. Величина / 2 ( т, z) характеризует среднее квадратичное отклонение процесса z ( т) от его среднего значения и называется коэффициентом диффузии. [24]
Будем считать, что эти хаотические перемещения йдг, 2д с Rs определяются диффузией частиц и не зависят от сноса. Детерминированные составляющие перемещений, напротив, определяются только коэффициентами сноса: они перемещают все частицы как единое целое, не изменяя при этом их взаимного расположения и не влияя на число их взаимодействий. [25]
Результат, который мы имеем в виду, - это нестандартная версия формулы Гирсанова. Чтобы его доказать, мы взглянем на стохастические дифференциальные уравнения с точки зрения, несколько отличающейся от той, что была использована в последнем параграфе. Это изменение точки зрения, строго говоря, не является необходимым ( см. Cutland [1]); но мы полагаем, что альтернативный подход интересен не только как удобный способ доказательства формулы Гирсанова, но и сам по себе. Основная идея состоит в том, чтобы смотреть на коэффициент сноса как на нечто, меняющее не траектории процесса, а исходную вероятностную меру. [26]