Cтраница 1
Край получающегося многообразия Q Wl ( T) есть неодносвязное додекаэдра пространство. [1]
Пусть край S многообразия M ( G) связен и гомоморфизм Лг ( 8) - 3Ti ( Af ( G)) есть изоморфизм. [2]
Далее, если Lit есть край ориентированного многообразия 1й 1, то высказанное выше правило передачи ориентации с 1 1 на Lk, применимое как в Rn, так и в R n, таково, что оно не нарушает это соответствие. [3]
Браун [6] доказал, что край паракомпактного многообразия имеет окрестность, гомеоморфную произведению края на полуинтервал. Таким образом, включение i: M B - - М - гомотопическая эквивалентность, что приводит к прямому доказательству леммы 11.10. Это дает также другое доказательство леммы 11.7 для случая, когда многообразие М пара-компактно. [4]
Q & является результатом приклейки к краю многообразия Qa ручки - Я индекса К. [5]
Докажите, что RP2 ие является краем никакого 3-мерного многообразия. [6]
Достаточно заметить, что, согласно определению, край многообразия локально обладает воротником. [7]
Полученная функция д ( х) снова является постоянной на крае многообразия / e) U Щ поэтому процесс можно продолжить. [8]
Задача 12.11. Докажите, что многообразия RP2n и СР2п не являются краями других многообразий. [9]
Многообразие MI можно рассматривать как кобордизм между поверхностью S и положительным или отрицательным краем многообразия М в зависимости от того, какой из них лежит в MI. При этом поверхность F изотопна некоторой поверхности Хегора F нового ко-бордизма. [10]
Если множество / - 1 [ я, Ь ] компактно, не пересекается с краем многообразия М и содержит ровно одну критич. Морса К, то Мь диффеоморфно многообразию, полученному из М приклеиванием ручки индекса К. Отсюда следует, что если М - замкнутое гладкое многообразие, обладающее функцией с ровно двумя критич. [11]
Точки, имеющие лишь такие окрестности, к-рые го-меоморфны полуплоскости ( если они есть), образуют край многообразия. [12]
Прежде чем доказывать это следствие ( в 12.7), рассмотрим некоторые примеры многообразий, которые являются краями других многообразий, и примеры многообразий, которые не могут быть краем никакого многообразия. [13]
Прежде чем доказывать это следствие ( в 12.7), рассмотрим некоторые примеры многообразий, которые являются краями других многообразий, и примеры многообразий, которые не могут быть краем никакого многообразия. [14]
Если многообразие М компактно, неориентируемо и неприводимо, но содержит двусторонние проективные плоскости, то его можно разбить несвязными двусторонними проективными плоскостями на части, в каждой из которых любая двусторонняя проективная плоскость параллельна некоторой компоненте края многообразия. Предположим теперь, что само М обладает тем свойством, что любая двусторонняя проективная плоскость в М параллельна некоторой компоненте края. Заметим, что ни одна из компонент края дМ не может быть сферой. Конечно, многообразие Р2 X I обладает геометрической структурой по образцу S2 X R - ( Напомним, что геометрическая структура определена на самом деле на внутренности многообразия. Если сжимаем, то будем разрезать М по двумерным дискам до тех пор, пока не получим многообразие с несжимаемым краем. [15]