Cтраница 1
Кранка-Николсон и численным решением возникающих на временных слоях стационарных задач вида ( 2) ( в этом случае / л2 2 / т / /, т - шаг по времени) при помощи разработанных методов с расщеплением ГУ. [1]
Схема Кранка-Николсона неявная разностная, ориентированная против потока. Поэтому она абсолютно устойчива, но не обладает свойством консервативности. Отсюда при расчетах возможно несоблюдение баланса. Можно привести еще ряд разностных схем, которые были тщательно исследованы большим числом авторов при решении уравнения Баклея - Леверетта. [2]
При дискретизации уравнения во времени применена схема Кранка-Николсона. [3]
Это уравнение аналогично (5.19), полученному посредством использования схемы Кранка-Николсона. [4]
Для линеаризованного варианта уравнения фильтрации неявный метод и метод Кранка-Николсона, конечно, безусловно устойчивы. [5]
Это уравнение аналогично (5.19), полученному посредством использования схемы Кранка-Николсона. [6]
Формулы для подсчета элементарного матричного уравнения приведены в табл. 5.1. Формула (5.138) адекватна схеме Кранка-Николсона. [7]
Следует отметить, что при малых Дт полностью неявная схема не так точна, как схема Кранка-Николсона. Существуют схемы [47, 73, 79], которые имеют достоинства обеих схем ( а 1 0 1 / 2) и не имеют их недостатков. Однако эти схемы значительно сложнее в реализации и не всегда отличаются более высокой вычислительной эффективностью, по сравнению с полностью неявной схемой и схемой Кранка-Николсона. [8]
Выражение (4.29) представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка, для решения которой используется известный метод Кранка-Николсона, основанный на арифметическом усреднении производной зависимой переменной в начале и в конце каждого шага по времени. [9]
Выражение (4.29) представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка, для решения которой используется известный метод Кранка-Николсона, основанный на арифметическом усреднении производной зависимой переменной в начале и в конце каждого шага по времени. [10]
На рис. 7.5 и 7.6 поведение точного решения сравнивается с поведением решения, полученного по этой схеме при 0 0 ( разность вперед), 61 / 2 ( схема Кранка-Николсона), 0 2 / 3 ( метод Галеркина) и 01 ( разность назад), для двух различных шагов по времени. [11]
Анализ решений с использованием указанных видов сеток показал, что в целом неявные разностные схемы для решения краевых задач являются более эффективными, чем явные, так как, во-первых, позволяют сравнительно безболезненно увеличивать временной шаг ( особенно для схемы Кранка-Николсона), во-вторых, применять неравномерную разбивку области, с помощью которой можно точнее аппроксимировать границы области и учитывать граничные условия. [12]
При дискретизации уравнения во времени применена схема Кранка-Николсона. [13]
Следует отметить, что при малых Дт полностью неявная схема не так точна, как схема Кранка-Николсона. Существуют схемы [47, 73, 79], которые имеют достоинства обеих схем ( а 1 0 1 / 2) и не имеют их недостатков. Однако эти схемы значительно сложнее в реализации и не всегда отличаются более высокой вычислительной эффективностью, по сравнению с полностью неявной схемой и схемой Кранка-Николсона. [14]
В целом при явных методах требуется меньше затрат на временном шаге, чем при неявных, однако сам временной шаг для явных методов ограничен по соображениям устойчивости и точности. При переходе от явных к неявным методам объем вычислений на одном временном шаге возрастает, устойчивость решения также возрастает. Это в большей мере проявляется при решении многомерных нелинейных задач. Для решения линейных задач и задач со слабо выраженной нелинейностью особенно популярны методы Кранка-Николсона второго порядка. Однако для сильно нелинейных задач наличие явного компонента в методе Кранка-Николсона может ограничить его устойчивость. [15]