Cтраница 1
Дольд - j И. В. Налоги: Теория и практика: Учебн. [1]
Дольд [46] показал, что всякая целочисленная последовательность Ad i реализуется в качестве алгебраических кратностей на некотором 3-мерном ( некомпактном) полиэдре. Бабен-ко и Богатый [8-1 1] и независимо Фрэнке и Фрид [59] показали, что всякая последовательность целых чисел реализуется непрерывным отображением на одной неподвижной точке. [2]
Используя технику Дольда и точную последовательность Майера - Виеториса в / ( - теории, легко проверить, что соответствующий функтор действительно представим. Пространство В классифицирует специальные единицы в / С - Группа jK - единиц естественно действует на множестве / - ориентированных расслоений с фиксированной базой. [3]
Это свойство и имел в виду Дольд, называя функторы, удовлетворяющие аксиомам Б и MB, полуточными. [4]
В некотором отношении гомотопический характер имеет также работа Дольда [240], в которой ряд построений теории гомотопий ( например теория примарных когомологических операций) переносится на цепные комплексы. [5]
А, со значениями в G ( этот результат неявно фигурирует в книге Дольда [ 11, гл. Полезно сравнить это наблюдение с результатом из гл. [6]
От читателя книги Бредона требуется довольно высокий уровень подготовки по основаниям топологии ( см. Дольд [1], Рохлин, Фукс [1]) и общий университетский уровень подготовки в других разделах математики. Собранный автором материал является хорошим фундаментом для начала самостоятельной работы в теории действий групп, что оправдывает название книги. В то же время, учитывая отмеченную выше связь этой теории с рядом других разделов алгебраической топологии, можно рекомендовать эту книгу всем изучающим алгебраическую топологию, так как она содержит большое количество приложений различных методов и задач, решение которых, бесспорно, поможет лучше овладеть этими методами. От читателя, интересующегося только приложениями тех или иных методов, требуется существенно меньший уровень подготовки. [7]
Имеется ( см. [8]) обобщение инварианта Хопфа - Стинрода через обобщенные теории когомологий. Дольда ( см. [9]), заданный на категории конечных СИ - комп-лексов и принимающий значения в нек-рой абелевой категории А. И н в а р п н и т X о и ф а - - А д а м с а ( /) определен, когда / - - 0 и d ( Sj) - - 0, где Sf: SX - - SY - соответствующее отображение надстроек. [8]
XY на некоторой группе Г перестановок множителей, однозначно определяются группами гомологии полиэдра Y. Развитые в этой работе конструкции нашли дальнейшее глубокое применение в работах Дольда и Пуп-пе [117, 118] по гомологической алгебре, в которых строятся производные функторы любых неаддитивных функторов. [9]
В силу того, что окрестности / С и L являются евклидовыми окрестностными ретрактами, чеховские когомологии пары ( М К, L) совпадают с обычными. Поэтому - по теореме двойственности Пуанкаре - группы Hk ( M %, L) и Hn 1 k ( M L, / С) изоморфны ( см. Дольд [ 1, гл. [10]
Так как образ J: тгз ( 5Оз) - Кб ( 33 - Zi2 заведомо является конечной группой, мы получим, что пространства расслоений распадаются всего на конечное число гомотопических типов, определяемых классом расслоения с точностью до послойной гомотопической эквивалентности, введенной Дольдом. Учитывая, что класс pi принимает бесконечное число разных значений pi 6 Z, видно, что только pi mod 48 может быть, в принципе, гомотопически-ин-вариантен в этом семействе многообразий. Теоремы Браудера-Новикова показывают ( см. § 4, гл. Хирцебруха-Тома - Рохлина для сигнатуры. Как показали Том, В.А.Рохлин и А.С.Шварц во второй половине 1950 - х годов, рациональные классы pk являются инвариантами PL-гомеоморфизмов. [11]
У меня было много возможностей излагать материал этих глав на лекциях: в Чикаго; в Боулдере, в цикле лекций на коллоквиуме Американского математического общества; в Сент-Эндрюс, благодаря Эдинбургскому математическому обществу; в Цюрихе это сделали возможным Бено Экман и Институт математических исследований; в Лондоне - А. Зейферт и Альбрехт Дольд; в Канберре - Нейманы и Фулбрай-товский грант; в Баудойне - Дэн Кристи и Национальный научный фонд; в Тьюлене - Поль Мостерт и Фонд Форда; наконец, за повторные лекции в Чикаго я благодарен Роберту Мейнарду Хатчинсу и Маршаллу Харви Стоуну. [12]
Поэтому свойство полуточности функтора F означает, что этот функтор переводит копроизведения в произведения, а слабые амальгамы в слабые коамальгамы. К сожалению, термин полуточный функтор ( впервые предложенный, по-видимому, Дольдом по некоторой-довольно, впрочем, отдаленной - ассоциации с полуточными функторами из теории абелевых категорий) не отражает этой стороны дела. [13]