Кривая - гильберт
Cтраница 2
Например, кривая Гильберта 2-го порядка состоит из четырех кривых Гильберта 1-го порядка. Точно так же кривая Гильберта 3-го порядка составлена из четырех кривых Гильберта 2-го порядка, каждая из которых включает четыре кривых Гильберта 1 -го порядка. На рис. 5.3 изображены кривые Гильберта 2-го и 3-го порядка. Меньшие кривые, из которых построены кривые большего размера, выделены жирными линиями. [16]
 |
Рамка для кривых. [17] |
Эти параметры, так же как и процедура рисования прямой, находятся в модуле с названием LineDraw-ing. Программа рисует п кривых Гильберта - Hi... [18]
Кривые Гильберта ( Hilbert curves) - это самоподобные кривые, которые обычно определяются рекурсивно. На рис. 5.2 изображены кривые Гильберта 1 -го, 2-го, и 3-го порядка. [19]
Еще один пример рекурсии - программа, которая вычерчивает в диалоговом окне кривую Гильберта. На рис. 12.7 приведены кривые Гильберта первого, второго и третьего порядков. [20]
Некоторые рекурсивные алгоритмы настолько сложны, что применение этих методов затруднено или невозможно. Проблематично создать нерекурсивные алгоритмы для рисования кривых Гильберта и Серпинского. [21]
Необходимо слегка усложнить этот метод, чтобы процедура Hilbert могла определять направление, в каком будет рисоваться кривая - по часовой стрелке или против. Это требуется для того, чтобы выбрать тип используемых кривых Гильберта. [22]
Например, кривая Гильберта 2-го порядка состоит из четырех кривых Гильберта 1-го порядка. Точно так же кривая Гильберта 3-го порядка составлена из четырех кривых Гильберта 2-го порядка, каждая из которых включает четыре кривых Гильберта 1 -го порядка. На рис. 5.3 изображены кривые Гильберта 2-го и 3-го порядка. Меньшие кривые, из которых построены кривые большего размера, выделены жирными линиями. [23]
Например, кривая Гильберта 2-го порядка состоит из четырех кривых Гильберта 1-го порядка. Точно так же кривая Гильберта 3-го порядка составлена из четырех кривых Гильберта 2-го порядка, каждая из которых включает четыре кривых Гильберта 1 -го порядка. На рис. 5.3 изображены кривые Гильберта 2-го и 3-го порядка. Меньшие кривые, из которых построены кривые большего размера, выделены жирными линиями. [24]
Например, кривая Гильберта 2-го порядка состоит из четырех кривых Гильберта 1-го порядка. Точно так же кривая Гильберта 3-го порядка составлена из четырех кривых Гильберта 2-го порядка, каждая из которых включает четыре кривых Гильберта 1 -го порядка. На рис. 5.3 изображены кривые Гильберта 2-го и 3-го порядка. Меньшие кривые, из которых построены кривые большего размера, выделены жирными линиями. [25]
Второй факт, которыйдоказываетдостоинства описанного алгоритма, заключается в следующем: кривая Гильберта порядка 9 содержит так много линий, что большинство компьютерных мониторов становятся полностью закрашенными. Это не удивительно, поскольку кривая содержит 262 143 сегментов линий. Поэтому вам, вероятно, никогда не понадобится выводить на экран кривые Гильберта 9-го или более высоких порядков. [26]
Все эти виды симметрии являются частным случаем вычислимой симметрии, а симметрия подобия - типичным примером рекурсивной симметрии. Математикам известны живописные геометрические фигуры, обладающие притягательной гармоничностью, не объяснимой только пространственной симметрией, но объяснимой рекурсивной симметрией построения, К их числу относятся кривая Гильберта, ковер Серпинского, множества Манде льброта. [27]
Но применение рекурсии не всегда бывает неоправданным. Многие задачи рекурсивны по своей природе. В этих случаях рекурсивный алгоритм будет проще понять, отладить и реализовать, чем нерекурсивный. Алгоритмы построения кривых Гильберта и Серпинского демонстрируют именно такую рекурсию. [28]
Страницы: 1 2