Составная кривая

Cтраница 2

Одна и та же составная кривая может быть построена из, элементарных фрагментов кубических кривых разных классов; правда, в этом случае для каждого класса требуется свой набор опорных вершин. [16]

Наибольшее распространение получили методы конструирования составных кривых, в которых используются кубические многочлены ( которые, кстати, активно применялись и в гл. Выбор в качестве функциональных коэффициентов кубических многочленов позволяет учесть и дифференциальные и внешнегеометрические требования, накладываемые на искомую кривую. [17]

Для того чтобы получающаяся в результате составная кривая или поверхность была достаточно гладкой, необходимо быть особенно внимательным в местах стыковки. [18]

Очень важным является вопрос единой параметризации составной кривой. Дело в том, что связь между аналитическим описанием составной кривой и ее геометрической формой не всегда проста и очевидна; и некоторые проблемы, которые могут возникнуть при состыковке кривых, обсуждаются в 3.1.7 на нескольких типичных примерах. [19]

Один из способов устранения осцилляции-это построение составной кривой, в которой полиномы низкой степени ( например, кубические) последовательно применяются для интерполяции групп точек. Полученная р результате кусочно-полиномиальная функция будет непрерывной, но в общем случае может иметь разрывы производных в трчках соединения последовательных отрезков кривых. Для большинства приложений это неприемлемо, так как если окончательная поверхность должна быть гладкой, то линии сетки, из которых она строится, должны быть также гладкими. [20]

Очевидно, что гладкость первого порядка составной кривой Безье получить легко, однако гладкость второго порядка требует довольно жестких условий. Больше свободы дают криволинейные сегменты Бернштейна - Безье более высокого порядка, описанные в разд. [21]

Непрерывность кривизны между сегментами Безье. Точки г 1, г 1, г, rj2 и г22 должны быть компланарны для непрерывности кривизны, точки rSj1, rS 1 и г [ 2 должны быть коллинеарны для непрерывности градиента. [22]

Используя эти результаты, можно построить составную кривую Безье, обеспечив непрерывность кривой, ее наклона и кривизны. [23]

Построение завершается вычислением для каждого года ординаты составной кривой как средней из ординат трех совмещенных кривых. Усредненную составную кривую сглаживают плавной кривой, которая и является вероятной кривой производительности. [24]

Безье) так, что получаемая в результате составная кривая будет иметь непрерывный касательный вектор и непрерывный вектор кривизны. [25]

В архитектуре и строительстве применяются и так называемые составные кривые. На рис. 81 приведено построение коробовой кривой очертания пологого свода. Кривая задана пролетом АВ и подъемом ОС свода и состоит из трех дуг окружностей. Точки сопряжения дуг D и Е и центры дуг 1 3 и 2 определяют следующим образом. [26]

Криволинейные сегменты этого рода затем используются для построения составных кривых, которые непрерывны и имеют заданные значения кривизны во всех узлах. Эти значения устанавливаются заранее. В общем случае оказывается, что составная кривая имеет разрывы наклона в узлах; пробные значения кривизны модифицируются в итерационном процессе до тех пор, пока изломы кривой в узлах не исчезнут. Окончательная кривая всюду непрерывна и имеет непрерывность наклона касательной, а ее кривизна изменяется ступенчато. Конечно, разрывы кривизны могут быть сделаны произвольно малыми, если взять достаточно большое число дуг окружности при аппроксимации каждого отрезка. [27]

Однако в отличие от рассмотренного выше случая получаемая в результате составная кривая является всего лишь С1 - гладкой. [28]

Поворот трассы, выполненный из нескольких криволинейных элементов, в дальнейшем называем составной кривой. При этом считаем, что переходные кривые, входящие в составную кривую, построены в форме клотоиды. [29]

Вместе с тем этот метод требует и большой осторожности: для того чтобы составная кривая или поверхность, описываемая параметрическими уравнениями, была достаточно регулярной, необходимо быть очень внимательным, особенно в местах стыковки: связь между геометрическими и аналитическими свойствами не всегда оказывается простой. [30]

Страницы: 1 2 3 4