Бифуркационная кривая
Cтраница 2
Являются ли гладкими бифуркационные поверхности, отвечающие системам с нетривиальными устойчивыми по Пуассону траекториями, или хотя бы соответствующие бифуркационные кривые в общих двупараметрических семействах - неизвестно. [17]
Проекция на плоскость параметров ( а Ь) точек поверхности, в которых имеется вертикальная касательная, даст бифуркационную кривую. [18]
Закритическое исследование: показано, что бифуркационная ветвь, получаемая из простых критических соотношений для однородной задачи, достаточно хорошо аппроксимирует бифуркационную кривую, получаемую из простых критических соотношений для перфорированной задачи. [19]
Области устойчивости - этого решения заштрихованы косыми линиями. При переходе через бифуркационные кривые DB п FH происходит мягкое возбуждение периодических колебаний. Размер предельного цикла в фазовом пространстве при удалении от бифуркационных кривых монотонно растет до тех пор, пока не достигает границ пространства. [20]
Проведен детальный параметрический анализ математических моделей химической кинетики для серия блзовых моделей химических осцилляции. В явном виде найдены бифуркационные кривые па плоскостях различных комби-кашпт параметров. Постюоены отзоч е портреты соответствующих нестационарных кинетических моделей Проанализировано влияние параметров модели на особенности ее динамики. [21]
Оба решения являются одноячеистыми со знакопеременным вращением. В области III имеются два дополнительных неустойчивых решения С и С % но они не связаны бифуркационной кривой с предыдущими решениями. Оба этих решения имеют знакопеременное вращение. Решение С - двухъячеистое, a Cz - трехъячеистое. При переходе кривой 4 в область V характер течения изменяется так, что неустойчивое решение С переходит в устойчивое С. [22]
Для системы (3.4), содержащей лишь один параметр К, пространство параметров представляет собою прямую, а бифуркационные значения К KI - точки, разбивающие эту прямую на области, в каждой из которых изменение параметра К не приводит к изменению фазового портрета. Если система (3.4) содержит два параметра К и jj, тогда пространством параметров будет плоскость, разделенная на области одинакового поведения системы при помощи бифуркационных кривых. Зная структуру разбиения фазового пространства для какой-нибудь точки плоскости параметров А ц можно, непрерывно перемещаясь в этой плоскости, найти структуру фазового пространства для любой другой точки плоскости параметров. При этом нужно знать лишь характер бифуркации, которая происходит в фазовом пространстве при переходе той или другой бифуркационной границы. [23]
Для системы (3.4), содержащей лишь один параметр Я, пространство параметров представляет собою прямую, а бифуркационные значения К - Я; - точки, разбивающие эту прямую на области, в каждой из которых изменение параметра Я не приводит к изменению фазового портрета. Если система (3.4) содержит два параметра К и fi, тогда пространством параметров будет плоскость, разделенная на области одинакового поведения системы при помощи бифуркационных кривых. Зная структуру разбиения фазового пространства для какой-нибудь точки плоскости параметров Я (, можно, непрерывно перемещаясь в этой плоскости, найти структуру фазового пространства для любой другой точки плоскости параметров. При этом нужно знать лишь характер бифуркации, которая происходит в фазовом пространстве при переходе той или другой бифуркационной границы. [24]
Следовательно, при описании петли охоты мы должны использовать простейшую из катастроф захвата, а именно катастрофу Римана-Гюгонио. Петлей охоты служит в этом случае единичный круг в плоскости Ouv параметров деформации V х / 4 - Ь н / 2 - Ь од. Этот круг пересекает бифуркационную кривую - ЬЗУо О в двух точках / и / С. В точке 7 появляется новый минимум, новое действующее лицо. В точке / С этот новый минимум ловит старый, точка К. Но если мы продолжаем описывать единичный, круг, то видим, что после одного оборота хищник - в голодном состоянии - превращается в жертву. [25]
В области / решение устойчиво и имеет знакопостоянное вращение. Оба имеют знакопеременное вращение, но первое - одноячеистое, а второе - двухъячеистое. Дополнительные вращения не связаны бифуркационной кривой с исходным устойчивым решением. В области F ( выше кривой 3) добавляются еще два решения, причем оба характеризуются знакопеременным вращением и являются неустойчивыми. [26]
Области устойчивости - этого решения заштрихованы косыми линиями. При переходе через бифуркационные кривые DB п FH происходит мягкое возбуждение периодических колебаний. Размер предельного цикла в фазовом пространстве при удалении от бифуркационных кривых монотонно растет до тех пор, пока не достигает границ пространства. [27]
Поскольку определить точно бифуркационные поверхности в целом невозможно, проведем в пространстве параметров ряд сечений ( например, плоскостей) и будем искать часть бифуркационных поверхностей, принадлежащую сечениям. Оказывается, данные сечения можно выбрать так, чтобы для принадлежащих им значений параметров исходная система линейной заменой переменных приводилась к совокупности подсистем низкого порядка. Если сечений построено много, то полученные бифуркационные кривые будут достаточно хорошо характеризовать искомые бифуркационные поверхности в целом. [28]
В последние годы велись работы, ставящие целью преодолеть эту трудность. Для этих сечений исходная система неособым линейным преобразованием переменных преобразуется к новой системе, исследование которой сводится к последовательному изучению ряда подсистем низких порядков. Таким путем результаты анализа систем низких порядков точными методами обобщаются на ряд классов нелинейных автоматических систем тг-го порядка. Метод позволяет исследовать аналитически многомерные фазовые пространства и выполнять разбиение бифуркационными кривыми плоскостей изучаемых сечений. Эффективен данный метод при решении задач синтеза. [29]
Уравнение системы ФАП с фильтром второго порядка, насколько авторам известно, рассматривалось в трех работах. В работе Сафонова [1] рассматривалась кусочно-линейная ( треугольная) аппроксимация характеристики фазового детектора. С помощью метода сшивания даны условия существования петли сепаратрисы П - го рода в предположении, что петля сепаратрисы имеет одну сшивку. В работе Шахгильдяна [2] для синусоидальной характеристики фазового детектора с помощью моделирующей машины получены для некоторой области пространства параметров бифуркационные кривые, соответствующие петле сепаратрисы П - го рода. В работе Бакаева [3] с помощью функции Ляпунова дана оценка области значений параметров, при которых система устойчива в большом. [30]
Страницы: 1 2