Cтраница 4
Такой подход называется подгонкой кривой, которую стремятся провести так, чтобы ее отклонения от табличных данных были минимальными. Обычно стремятся свести к минимуму сумму квадратов разностей между значениями функции, определяемыми выбранной кривой и таблицей. Такой метод подгонки называется методом наименьших квадратов. [46]
По данному значению давления насыщенных паров на графике выбирают соответствующую кривую. По оси абсцисс находят данную минимальную температуру, из этой точки восстанавливают перпендикуляр до пересечения с выбранной кривой. Из точки пересечения опускают перпендикуляр на ось ординат. [47]
Очевидно, что все кривые топографической системы, лежащие вне такой наибольшей кривой и внутри наименьшей кривой, будут циклами без соприкосновений. Таким образом, если предельные циклы существуют, то они расположены в кольцеобразной области, ограниченной двумя выбранными кривыми топографической системы. Достаточным условием существования по крайней мере одного цикла будет условие, чтобы вектор фазовой скорости на выбранных кривых топографической системы был направлен или везде наружу, или везде внутрь соответствующей кольцеобразной области. [48]
Поэтому использование классических интегралов возможно лишь локально ( в картах), причем сами интегралы зависят от выбора системы координат. В этом раздело, следуя [ 2.7, 28, 34], мь; опишем конструкцию аналога интегрального оператора, в которой глобальный параллелизм заменяется параллельным переносом вдоль выбранной кривой относительно некоторой связности. [49]
Навык приобретается после решения нескольких задач. Пока еще нет общих рецептов для выбора функции w, однако нетрудно сообразить, что наилучшее решение будет получено в том случае, когда выбранная кривая хорошо согласуется с физической картиной явления, поэтому правильное представление о существе явления во многом предопределяет успех в решении задач вариационными методами. [50]
Обе эти точки неподвижны, и их координаты не должны зависеть от а. Итак, а есть параметр, каждое значение которого определяет одну из кривых семейства, a t есть параметр, изменение которого определяет движение точки вдоль выбранной кривой. Когда а пробегает интервал a0 a xj, С описывает область О. [51]
Piv ( So O) должны лежать соответственно на кривых /, / /, / 77, IV и вместе с тем служить вершинами прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат. Таким образом, графически задача приводится к тому, что, задав г и подобрав нужным образом кривые в каждом из четырех квадрантов, требуется построить прямоугольник, стороны которого должны быть параллельны координатным осям, а вершины должны быть расположены на четырех выбранных кривых. Построив такой прямоугольник, мы без труда определим угол в по пересечению одной из сторон прямоугольника с осью в. Для пересчета могут быть использованы таблицы, помещенные в работе [ 4, стр. [52]
Итак, мы показали, что свойства, указанные в следствии 9.7, устойчивы, а противоположные свойства неустойчивы: деформация кривой в некотором конечномерном семействе сохраняет перечисленные свойства, и всякая кривая, не обладающая каким-то из этих свойств, сколько угодно близка к кривым, которые всеми ими обладают. Это лучшее, чего можно достичь без существенного усложнения техники. Хотелось бы сказать, что наудачу выбранная кривая будет иметь все свойства, названные в предложении 9.7, но неочевидно, как сделать это заявление точным. [53]
Очевидно, что все кривые топографической системы, лежащие вне такой наибольшей кривой и внутри наименьшей кривой, будут циклами без соприкосновений. Таким образом, если предельные циклы существуют, то они расположены в кольцеобразной области, ограниченной двумя выбранными кривыми топографической системы. Достаточным условием существования по крайней мере одного цикла будет условие, чтобы вектор фазовой скорости на выбранных кривых топографической системы был направлен или везде наружу, или везде внутрь соответствующей кольцеобразной области. [54]
Здесь хорошо виден новый аспект наших рассмотрений. Нам следует выразить то, что множество триортогональных триэдров погружено в одно и то же эвклидово пространство трех измерений, - что сводится к погружению триортогонального триэдра, связанного с переменной точкой поверхности, в эвклидово пространство ( не дентро-эвклидово. Гаусса - Кодацци показывают тогда, что результат зависит только от точки т, а не от выбранной кривой. [55]