Трехмерная кривая
Cтраница 1
Трехмерные кривые можно представить параметрически или непараметрически. [1]
Плоские и трехмерные кривые, заданные параметрически - - вто обычно траектории движения объектов в двум - ила трехмерном пространстве. [2]
 |
Пересечение кривых второго порядка. [3] |
Некоторые полезные параметрические трехмерные кривые имеют известное аналитическое решение. [4]
Трехмерную структуру искомого соотношения иногда можно выявить, изменяя угол проекции трехмерной кривой на плоскость экрана компьютера. [5]
Третий аргумент, inits, должен быть списком, состоящим из трех элементов, которые определяют параметрическую форму трехмерной кривой в декартовых координатах. Элементы списка могут быть или выражениями, или функциями; если выражения, то они должны содержать одно символьное имя ( параметр), а если функции - то только от одного переменного. [6]
 |
Сегмент с линейной вариацией кривизны. [7] |
KURGLA, подобно TABCYL, строит только плоские кривые, хотя в более поздней работе ( МеЛум, 1974) намечен возможный подход к построению трехмерных кривых. [8]
Изображение плоских кривых не вызывает обычно серьезных трудностей, и такие изображения достаточно информативны. Напротив, изображения трехмерных кривых обычно страдают полным отсутствием наглядности, поэтому таких изображений стараются избегать. Тем не менее разработано несколько методов визуализации таких кривых. Идеальным для изображения трехмерных кривых является динамический метод с угасанием по глубине, так как в этом случае объем вычислений не очень велик и ПЭВМ успевает поворачивать ее на экране в реальном времени. [9]
Характеристики каждой половины системы можно также мысленно представить ( хотя нельзя практически начертить) как поверхность в системе трех координат: активная мощность, реактивная мощность и напряжение. Каждое из трех типов семейств кривых для каждой половины системы получается пересечением этой поверхности рядом плоскостей, параллельных одной из координатных плоскостей, и проектированием сечения на эту плоскость. Общая характеристика для обеих половин системы представляет собой трехмерную кривую, получаемую в результате пересечения двух поверхностей, представляющих собой характеристики половин системы. Эту кривую можно спроектировать на любую из трех координатных плоскостей, что дает соответствующие двухмерные кривые. [10]
Изображение плоских кривых не вызывает обычно серьезных трудностей, и такие изображения достаточно информативны. Напротив, изображения трехмерных кривых обычно страдают полным отсутствием наглядности, поэтому таких изображений стараются избегать. Тем не менее разработано несколько методов визуализации таких кривых. Идеальным для изображения трехмерных кривых является динамический метод с угасанием по глубине, так как в этом случае объем вычислений не очень велик и ПЭВМ успевает поворачивать ее на экране в реальном времени. [11]
Как следует из диаграммы состояния системы MgO - Ре2Оз - - FeO ( рис. 3), окись магния образует с окисью железа одно химическое соединение - магнезиоферрит MgO Ре2Оз, который образует твердый раствор с MgO. И магнезиоферрит и твердый раствор его высокоогнеупорны, а именно: даже когда содержание окиси железа в этом огнеупоре достигает 70 %, температура плавления его снижается только до 1900 С, в то время как температура плавления динаса при таком содержании окислов железа снижается уже примерно до 1200 С. MgO может поглотить окись железа в количестве, большем ее собственного веса, без плавления в условиях мартеновской плавки. На рис. 3 кривые / - VII характеризуют собой пространственные трехмерные кривые призмы, соответствующие диаграмме состояния системы MgO - Fe2O3 - FeO в координатах состав - температура. В верхней части рисунка эти кривые являются проекциями трехмерных кривых на горизонтальную плоскость. В нижней части рис. 3 соответствующие кривые являются проекциями трехмерных пространственных кривых на вертикальную плоскость; А - твердый раствор окиси магния и магнезиоферрита, содержащий небольшое количество закиси железа ( см. кривую /); В - твердый раствор магнезиоферрита и магнетита, включая растворы с избытком и недостатком закиси железа. Кривая V характеризует распадение твердого раствора магнетита и магнезиоферрита на две фазы, одной из которых является гематит. Кривые ликвидуса в этой системе, как отвечающие еще более высоким температурам, на приведенных диаграммах не определены даже приближенно. [12]
Это различие между плоскостью и трехмерным пространством очень интересно. Как вы увидите немного позднее, это начало выяснения теоретико-вероятностными средствами большого различия в теории потенциала между двух - и трехмерным пространством. Каждый знает, что это различие велико. Мы открыли, что с нашей точки зрения существенное различие состоит в том, что при трех измерениях почти каждая кривая в броуновском движении проводит конечное время в данной области. В то же время при двух измерениях не хватает места. Бедная кривая путешествует и путешествует, все время возвращаясь к одной и той же области. Можно подправить доказательство и доказать следующее: почти каждая кривая в двумерном пространстве является всюду плотной. Это значит, что опа подходит сколь угодно близко к каждой точке. В трехмерном пространстве почти каждая кривая нигде не плотна. Итак, мы имеем заслуживающую внимания теорему о том, что в то время, как каждая трехмерная кривая нигде не плотна, ее проекции на плоскость всюду плотны. [13]
Страницы: 1