Cтраница 3
Кривизна окружности определяется так же, как и кривизна сферы: ракр 1 / R, где R - радиус окружности. Если же кривая не является окружностью, то, тем не менее, ее отдельные маленькие участки можно приближенно считать дугами окружностей определенных радиусов. Величины, обратные этим радиусам, и называются кривизнами плоской кривой в различных ее точках. [31]
Кривизна окружности равна тангенсу угла 5 наклона прямой линии графика к оси абсцисс. Кривизна окружности во всех точках одинакова. [32]
Величину 1 / / С р, имеющую размерность длины, называют радиусом кривизны кривой в данной точке. Да, характеризующее кривизну окружности, равно единице, деленной на радиус окружности, а обратная кривизне величина есть радиус окружности. [33]
Так как прямые МА и М А нормальны к траектории уу, описываемой центром С окружности аа, то центр кривизны этой траектории есть / С. Таким образом, центр кривизны огибающей окружности совпадает с центром кривизны траектории, описываемой ее центром. [34]
Понятно, что для различных участков кривой радиус кривизны будет, вообще говоря, неодинаков. Заметим, что радиус кривизны прямой линии бесконечно велик, а радиус кривизны окружности равен просто радиусу этой окружности; эти две линии имеют постоянную для всех участков кривизну. [35]
Кривизна кривой характеризует степень отличия ее от прямой. В общем случае кривизна кривой в разных ее точках различна, и только кривизна окружности во всех ее точках одна и та же. [36]
Кривизна окружности, описываемой в положительном направлении, равна обратной величине ее радиуса. Этот результат подтверждает целесообразность нашего определения кривизны, так ка естественно считать мерой кривизны окружности обратную величину ее радиуса. [37]
Валок / изгибает стенку внутренней обечайки вместе с наматываемой стальной лентой в радиальном направлении к центру. В результате этого внутренняя обечайка вместе с наматываемой стальной полосой изгибается внутрь между валками 1 и 2 и в этом месте радиус кривизны окружности увеличивается. [38]
Валок / изгибает стенку внутренней обечайки вместе с наматываемой стальной лентой в радиальном направлении к центру. В результате этого внутренняя обечайка вместе с наматываемой стальной полосой изгибается внутрь между валками / и 2 и в этом месте радиус кривизны окружности увеличивается. [39]
Валок 1 изгибает стенку внутренней обечайки вместе с наматываемой стальной лентой в радиальном направлении к центру. В результате этого внутренняя обечайка вместе с наматываемой стальной полосой изгибается внутрь между валками / и 2 и в этом месте радиус кривизны окружности увеличивается. [40]
Оба центра кривизны и контактная точка расположены на общей прямой, являющейся нормалью п - п к соприкасающимся кривым. Кривизна окружности эквивалентна самой кривой до производных второго порядка включительно. При смене контактной точки двух кривых с переменной кривизной центры кривизны и радиусы кривизны меняются. [41]
Оба центра кривизны и контактная точка расположены на общей прямой, являющейся нормалью п - п к соприкасающимся кривым. Кривизна окружности эквивалентна самой кривой до производных второго порядка включительно. При смене контактной точки двух кривых с переменной кривизной центры кривизны и радиусы кривизны меняются. [42]
Все эти окружности имеют с кривой АВ общую касательную в точке М и направлены своей вогнутостью около этой точки в ту же сторону, что и кривая. Из соотношения между кривизной окружности и ее радиусом ( § 74) следует, что радиус рассматриваемой окружности должен равняться абсолютной величине - тт. [43]
При исследовании свойств кривой иногда необходимо знать кривизну в ее отдельных точках. Направление кривой меняется от точки к точке. Чем более резко меняется направление кривой, тем больше ее кривизна. Так, например, кривизна прямой линии во всех ее точках равна нулю, а кривизна окружности для всех ее точек величина постоянная. Кривизна других кривых в каждой точке различна. Она определяется с помощью окружности, соприкасающейся в этой точке. [44]