Кривизна - ось - балка
Cтраница 2
Отношение 1 / р представляет собой кривизну оси балки. [16]
Отношение 1 / p представляет собой кривизну оси балки. [17]
Элементарный вывод формулы, выражающей влияние перерезывающей силы на кривизну оси балки, был сделан Ренкином 5) в Англии и Грасгофом) в Германии. [18]
В этом случае нейтральная линия поперечного сечения не проходит через его центр тяжести, а смещается в сторону центра кривизны оси балки. [19]
Вопрос о влиянии деформации сдвига при изгибе на величину прогибов и тесно с этим связанные вопросы о влиянии сдвигов на кривизну оси балки и об учете потенциальной энергии стеснения депланации поперечного сечения стержня, вызванной сдвигом, обсуждался в рамках элементарной теории в ряде работ; в некоторых из них предприняты попытки оценки результатов при помощи аппарата теории упругости. [20]
В случае постоянной нагрузки на балку изгибающий момент также остается постоянным, и совершенно аналогично предыдущему можно убедиться, что влияние времени скажется лишь на кривизне оси балки, а следовательно, и на прогибах последней. [21]
 |
Картина деформации элемента балки, подвергнутой чистому изгибу, при использовании гипотезы плоских сечений. [22] |
Формула (12.5) является хорошей иллюстрацией общей особенности технической теории стержней, состоящей в том, что путем использования гипотез, характеризующих деформацию стержня, оказывается возможным деформацию в любой точке поперечного сечения связать с деформацией оси. Последняя описывается некоторыми параметрами, являющимися функцией одной лишь координаты г. В формуле (12.5) таким параметром является кривизна оси балки l / p f xry, возникающая вследствие ее изгиба. [23]
При расчете изгибаемых стержней в уп-ругопластической стадии считают справедливой гипотезу плоских сечений. Для стержня, поперечное сечение которого имеет две оси симметрии, нейтральная ось совпадает с его центральной осью и деформация в точке еае-у где к - изменение кривизны оси балки. [24]
Несколько выше было показано, что нейтральная линия поперечного сечения проходит через его центр тяжести. Следовательно, ось ( продольная ось) балки, являющаяся геометрическим местом центров тяжести ее поперечных сечений, расположена в нейтральном слое. Таким образом, получаем, что выражение (6.7) определяет кривизну оси балки. [25]
Несколько выше было показано, что нейтральная линия поперечного сечения проходит через его центр тяжести. Следовательно, ось ( продольная ось) балки, являющаяся геометрическим местом центров тяжести ее поперечных сечений, расположена в нейтральном слое. Таким образом, получаем, что выражение (VI.7) определяет кривизну оси балки. [26]
Однако теперь следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными направлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у - вниз, как показано на рис. 6.1, а, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх. Таким образом, кривизна изображенной на рис. 6.1, а балки отрицательна. [27]
 |
Пример 4. Балка с промежуточным шарниром. [28] |
Из этого выражения видно, что, когда длина выступающей части и мала по сравнению с L, прогиб Ьс становится отрицательным и точка С перемещается вверх. На рис. 6.13, с изображена линия прогибов балки для рассматриваемого примера в случае, когда длина а достаточно велика ( приближенно a0 43L) для того, чтобы прогиб в точке С был направлен вниз, и в то же время достаточно мала для того, чтобы реакция опоры А была направлена вверх ( a. При таких условиях изгибающий момент на участке от точки А до точки D положителен, поэтому на участке AD линия прогибов обращена выпуклостью вниз. На участке от точки D до точки С изгибающий момент отрицателен и линия прогибов обращена выпуклостью вверх. Точка Е, в которой кривизна оси балки равна нулю, поскольку в ней равен нулю изгибающий момент, называется точкой перегиба, или точкой обратного изгиба. В точке перегиба кривизна линии прогибов меняет знак. [29]
Страницы: 1 2