Cтраница 2
Величины, обратные главным радиусам кривизны К1 - 1 / Ri и К2 1 / R2 называются главными кривизнами поверхности в данной точке. Главные кривизны имеют одинаковые знаки, если главные радиусы кривизны R и R2 направлены в одну сторону, и разные знаки, если главные радиусы кривизны направлены в противоположные стороны. [16]
Направления, характеризуемые единичными векторами р и р2, называются главными в данной точке М, соответствующие кривизны - главными кривизнами поверхности. Если на поверхности провести линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с главными направлениями, то получим так называемые линии главных кривизн. [17]
M-v - максимальный ( no абсолютной величине) отрицательный момент в пластинке; F и F - области с положительной и отрицательной главной кривизной поверхности прогиба. [18]
Направления, определяемые формулой (4.33), называют главными направлениями, а экстремальные значения кривизны нормального сечения в данной точке - главными кривизнами поверхности. Линии на поверхности, касательные к которым везде совпадают с главными направлениями, называют линиями кривизны. [19]
В классе незамкнутых оболочек ( панелей) принято выделять в отдельный подкласс важный частный случай конструкций - пластины, характеризуемый нулевыми значениями главных кривизн поверхности приведения. [20]
Выберем С 0 таким образом, чтобы главная кривизна поверхности JVc, направленная вдоль оси х в начале координат, была равна соответствующей главной кривизне поверхности М в начале координат. [21]
Таким образом, в случае шероховатой плоскости в отличие от гладкой имеют место следующие особенности устойчивости перманентных вращений тела: 1) устойчивость зависит от направления вращения - вращецие устойчиво только в том случае, когда главная ось ( большая или меньшая) идет впереди ( в смысле острого угла) соответствующей ( большей или меньшей) оси главной кривизны поверхности тела точке его касания с горизонтальной плоскостью [4]); 2) перманентные вращения асимптотически устойчивы при условиях ( 6) - ( 8) по отношению ко всем переменным, за исключением угловой скорости; 3) устойчивость невозможна, если центр масс тела расположен выше некоторого предела, заключенного между главными радиусами кривизны поверхности тела в точке его касания с плоскостью; 4) устойчивые равновесия ( со О, z rnin ( г. Г2) изолированы от устойчивых перманентных вращений. [22]
Подставляя их в уравнение ( g), найдем два значения 1 / ги; одно из них представляет собой максимальное значение, др гсе - минимальное значение кривизны в точке а поверхности. Эти значения называются главными кривизнами поверхности; соответствующие же плоскости naz и taz - главными плоскостями кривизны. [23]
В области / / ( рис. 21) задача о построении тензора ( Т) нагр рассматривается в криволинейной системе координат ( а, р, z, x) с базисом ( еа, ер, ег, е о) и началом в центре области нагружения поверхности тела. Координатные линии аир расположены на поверхности тела и являются линиями главных кривизн поверхности, координатная линия z направлена по нормали к нагруженной части поверхности. [24]
В области возмущений / / ( рис. 26) задача о построении тензора А ( Т) рассматривается в криволинейной системе координат ( а, р, z, х) с базисом ( еа, ер, е2, е), начало которой находится в центре области нагружения поверхности, где идет процесс разгрузки. Координатные линии аир расположены на поверхности тела и являются линиями главных кривизн поверхности, координатная линия z направлена по нормали к поверхности. [25]
Допущения, приводящие к теории пологих оболочек, могут быть сформулированы также в форме приближения о близости метрических свойств поверхности и ее проекции на плоскость. R (, в уравнениях равновесия пренебрегают моментными членами, содержащими в качестве сомножителей главные кривизны поверхности и их производные. [26]
Векторы de и de можно, как будет показано ниже, выразить через v и V, если известны главные кривизны поверхностей 2Х и 22 в точке контакта. [27]
Плоскости L и N являются ортогональными плоскостями, и соответственно главные направления в точке М ортогональны. На поверхности S ( рис. 9.2) проведем сетку семейств кривых at и а % таких, что эти кривые в каждой точке имеют касательные, совпадающие с главными направлениями. Такие кривые называют линиями главной кривизны поверхности. Семейства кривых i и ос2, являющиеся линиями главных кривизн, примем за координатные линии. Эти криволинейные координатные линии являются ортогональными. [28]
Плоскости L и N являются ортогональными плоскостями, и соответственно главные направления в точке М ортогональны. На поверхности, S ( рис. 9.2) проведем сетку семейств кривых ai и ос2 таких, что эти кривые в каждой точке имеют касательные, совпадающие с главными направлениями. Такие кривые называют линиями главной кривизны поверхности. Семейства кривых af и аг, являющиеся линиями главных кривизн, примем за координатные линии. Эти криволинейные координатные линии являются ортогональными. [29]