Cтраница 2
Важной областью применения ортогональных преобразований является сжатие данных. Если дискретный сигнал содержит N отсчетов, то его можно рассматривать как точку Af-мерного пространства. Тогда каждый отсчет является координатой Af-мерного вектора данных X, который представляет собой сигнал в этом пространстве. Для более эффективного представления можно осуществить ортогональное преобразование X, что приводит к YTX, где Y и Т - вектор коэффициентов преобразования и матрица преобразования соответственно. Целью сжатия данных является выбор подмножества М координат вектора Y, где М существенно меньше N. Остальные ( N - М) координат можно отбросить, не вызывая существенной ошибки при восстановлении сигнала по М координатам вектора Y. Следовательно, сравнивать ортогональные преобразования следует в соответствии с некоторым критерием ошибки. Одним из часто используемых критериев является критерий среднеквадратичной ошибки. [16]